Question

Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x+1 , x-2 ve x+3 ile tam bölünebiliyor. p(x) in x-1 ile bölümünden kalan 24 ise P(x)in sabit terimi kaçtır?

Arkadaşlar bu sorunun çözümünde kafama takılan bir yer var.Öğretmenimiz bu şekilde çözmüş:

P(x)= a(x+1)(x-2)(x+3)+0

P(1)=a(1+1)(1-2)(1+3)+0

P(1)=24 olduğu için 24=-8a oluyor a=-3  sonra P(0) ile sabit terimi buluyor

P(0)=3(0+1)(0-2)(0+3)+0

P(0)=18 

BENİM ANLAMADIĞIM KISIM B(X) İ YANİ BÖLÜM KISMINI NEDEN HESABA KATMAMIŞ.

P(x)= a(x+1)(x-2)(x+3)B(x)+0 ŞEKLİNDE OLMASI GEREKMEZ MİYDİ .? YARDIMCI OLURSANIZ ÇOK MUTLU OLURUM :)

Comments

Polinom ucuncu dereceden oldugundan...

---

anlayamadım üçüncü dereceden olduğundan derken?

---

$P$ polinomu üçüncü dereceden degil mi?

---

evet 3. dereceden

---

$(x+1)(x-2)(x+3)$ de ucuncu dereceden bunu sabit disi bir polinomla carparsak derecesi artar.

---

P(x) polinomu TAM bölündüğü için B(x) yazmıyoruz

Answer 1

$P$ polinomunun derecesini bilmiyorsak ya da derece iliskisini bir anda goremiyorsak sorudaki gibi $$P(x)=B(x)(x+1)(x-2)(x+3)$$ formunda yazabiliriz. Ayrica $P$ polinomunun derecesinin $3$ oldugunu kullarinsak (diger bilgilerin yaninda bize bu bilgi de verilmis) $$3=\text{der} P=\text{der}B+1+1+1$$ olur.  Bu da $B$ polinomunun derecesini $0$ olmaya zorlar. Derecesi $0$ olan polinomlar sifir polinomu haric sabit olan polinomlardir. Dolayisiyla bir $a\ne 0$ gercel sayisi icin $B(x)=a$ olmalidir. Bu nedenle $$P(x)=a(x+1)(x-2)(x+3)$$ formunda olur.