$f^{-1}\left( x+2\right) = g(3x)$ olduğuna göre $(gof)(x)$ kaçtır?

Question

Çözmeye sorduğu ifadenin tersini alarak başladım yani $(f^{-1}\circ g^{-1}) (x)$ ifadesini bulmam gerekiyor bunun için  yukarıda verilen ifadenin her iki tarafını   g−1  ile çarptım daha sonra  g−1(f−1(x+2))=3x  ifadesini elde ettim iç tarafın x olmasını sağlamak için x yerine x-2 yazdım yani tersini aldım böylelikle bana sorduğu ifadeyi bir fonksiyon gibi düşünürsem sorduğu fonksiyonun tersini elde ettim sorduğu fonksiyonun tersi 3x-6 olarak geldi cevap anahtarında cevaba 3x-6 demiş ama ben sorduğu ifadenin tersini 3x-6 olarak buluyorum nerede hata yapıyorum ya da gözden kaçırdığım yerler neler?

Comments

İlk kez LaTex tipi yazı kullandım fonksiyonların tersi için kullanılan 'eksi bir' yazı metni ile karışmış duruyor düzenlemeye çalıştım fakat hakim olamadığım için düzeltemedim.

---

Yazmak istediğin şu mu?

$(f^{−1}∘g^{−1})^{-1}(x)$ifadesini bulmam gerekiyor bunun için  yukarıda verilen ifadenin her iki tarafını   $g ^{−1}$   ile çarptım daha sonra  $g^{ −1 }(f ^{−1} (x+2))=3x$

---

Evet aynen bunu yazmak istemiştim

---

Soru, bu şekli ile hatalı görünüyor.

Verilen bilgi (eşdeğer şekli) $(f\circ g)(3x)=x+2$ yani $(f\circ g)(x)=\frac13x+2$ 

Bu bilgiden $(g\circ f)(x)$ belirlenemez. Eşitliği sağlayan sonsuz çoklukta $f$ ve $g$ vardır, ama $g\circ f$ aynı fonksiyon olmaz. $(f\circ g)(x)=\frac13x+2$  olacak şekilde bir kaç $f$ ve $g$ bulup $g\circ f$ yi hesaplayabilirsin.

(Örneğin $g$ ile $f$ değişmeli olduğu soruya eklense cevap kolayca bulunur.)