$\int\dfrac{2-u}{u^{2}-u+1} du$

Question

$\int\dfrac{2u-1}{u^{2}-u+1}du+\int\dfrac{3-3u}{u^{2}-u+1}du$

$\ln(u^{2}-u+1)+\cdots$

Integralde dönüşümleri yaptım yukarıya kadar geldim ama 2.ifadeyi yapamadım.

Comments

Lutfen her ifadeyi sadece bir kere dolar isareti icerisine alalim. Duzenlemesi de zor oluyor. 

$ tum-ifade $

ya da

$$ tum-ifade $$ 

olarak...

Answer 1

(1) $u\in \mathbb R$ icin $f(u)=u^2-u+1$ olsun. Bu durumda $$f^\prime(u)=2u-1$$ olur. 

(2) Payi $a(2u-1)+b$ olarak yazmaya calisalim: $$2-u=-\frac{1}{2}(2u-1)+\frac{3}{2}$$ olur. 

(3) Dolayisiyla ifade $$-\frac12 \int \frac{2u-1}{u^2-u+1}du+\frac32\int\frac{1}{u^2-u+1}du$$ olur. 

(4) Ilkinde $\ln$ iceren ikincisinde ise $\arctan$ iceren bir ifade gelecek. Bunlari bulmalisin.