Question

y=x^2 +2 parabolunun y=x dogrusuna en kisa uzaklığı kac birimdir?

Comments

http://matkafasi.com/4501/parabolunun-5%24-dogrusuna-en-yakin-noktasinin-apsisi-kactir

Answer 1

$\lim_{x\to\infty}(x^2+2-x)=\infty$ olduğundan verilen doğru verilen eğriye asimtot değildir. Bu sebeple bu eğrinin Yani $f(x)=x^2+2$ nin $y=x$ doğrusuna en yakın noktası; Bu eğrinin bu doğruya paralel olan teğetinin değme noktası A ise:

$f'(x)=2x=1$ den $x=\frac12$ ve $f(\frac12)=\frac92$ den $A(\frac12,\frac92)$ olur.

A noktasının doğruya olan uzaklığı da:$ \frac{|\frac92-\frac12|}{\sqrt2}=2\sqrt2$ olacaktır.

Answer 2

Soru iki nokta arasindaki mesafe:

$(a,a^2+2)$ ve $(b,b)$ noktalari arasindaki mesafe (kolaylik olsun diye)'nin karesi $(a-b)^2+(a^2+2-b)^2$ ne zaman minimum olur? 

gerisi: iki bilinmeyenli denklem icin turevle minimumu bulacaz.