Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
864 kez görüntülendi

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a.ba+b ifadesini tam sayı yapan a,b pozitif ikilileri nelerdir? 

İfadeyi bir c tam sayisina esitleyip bir seyler yapmaya calissam da yine benzer ifadeler geldi, ne yapmaliyim?


(Basliga ne yazacagimi bilemedim)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (46 puan) tarafından  | 864 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

a,bZ+ için aba+b=11a+1b dir, bu ifadenin tamsayı olmasını istediğimiz için elimizde 3 ihtimal var, bunlardan birincisi 1a+1b=1 olması, bu bize {2,2} çözümünü verir. Ikincisi ise a ve b çiftken a=b koşulunun sağlanması, a=2n ve b=2n için 12n+12n=1n olduğu durumlar bize sırasıyla n=2,4,6, için çözümler veriyor.  Üçüncüsü ise 1a+1b=1n olması ki bu durumda ab için a=n+1 ve b=n(n+1) olur. Bu şekilde birkaç tane ikili yazalım n=2 için a=3,b=6n=3 için a=4,b=12n=4 için a=5,b=20n=5 için a=6,b=30...

(895 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

a=4  ve b=12 de oluyor. Veya a=5 ve b=20

Alt tarafın basit kesir olabileceğini kaçırmışım nedense, teşekkür ederim uyardığın için.

a=6 ve b=6 , a=8 ve b=8 de oluyor.

Kafam çok dağınık bugün , sağol bunu da ekleyeyim.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir n tam sayisi icin aba+b=n ise (an)(bn)=n2 olur ve cozum kumesi An:={(d+n,n2d+n):dn2 ve dZ+} olur. (nm notasyonu n tam sayisi m tam sayisini tam boler anlaminda). Dolayisiyla tum kume n=1An olur.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,593 kullanıcı