$a^2 +b^2 =1$ sağlayan rasyonel sayılar neler

Question

$a^{2} +b^{2}=1 $ eşitliğini sağlayan  $ a, b\in Q$ sayıları var mıdır?

Comments

Tabi ki $a,b\in Q-Z$ sayılarını kastediyorsunuz. Siz neler düşündünüz?

---

Soru, birim çemberde her iki koordinatı da rasyonel olan (aşikar 4 nokta var:  $(0,\pm1),(\pm1,0)$) nokta var olup olmamasına eşdeğerdir.

Herhangi bir $(a,b,c)$ Pisagor üçlüsü ($a,b,c\in\mathbb{Z},\ a^2+b^2=c^2$) alalım (negatif tamsayı kullanımına da izin verelim).

$(\frac ac)^2+(\frac bc)^2=1$ olur. (Örnek: $3^2+4^2=5^2$ den, birim çemberde, $({\pm3\over5},{\pm4\over5})$ noktalarını elde ederiz.)

Tersine, $x^2+y^2=1,\ x,y\in\mathbb{Q}$ olsun. Bunlardan bir Pisagor üçlüsü elde etmek zor değil.

EK: Bu tür noktalar, birim çemberde yoğundur. (Güzel bir soru)