şimdi çözümler için bildiğim eşitliklerden bahsetmem gerekirse öncelikle...
$$u_1=u_2=1\;\;,\;\;u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$$ $n \geq2$ fibonacci sayılarını verir.
$$u_{m+n}=u_{m-1}u_n+u_mu_{n+1}\;\;...(*)$$
Binet formülü: $$u_{n+2}^2-u_n^2=u_{2n+2}$$
Burdan hareket ederek ilki için binet formülünden
$$u_{n+1}^2-u_{n-1}^2=u_{2n}$$yazılabilir.
$$u_{n+1}^2-u_{n-1}^2=u_{2n}=u_{n+n}=(...(*)dan...)=u_{n-1}u_n+u_nu_{n+1}=u_{n-1}u_n+u_n(u_n+u_{n-1})=2u_{n-1}u_n+u_nu_n$$
gelir. Bu son toplamsal durumda $2|u_n$ olduğundan $4$ün katı olduğu görülür.
ikinci önerme içinde
$$u_{n+1}^3-u_{n-1}^3=(u_{n+1}-u_{n-1})(u_{n+1}^2+u_{n+1}u_{n-1}+u_{n-1}^2)=u_n(u_n^2+3u_{n+1}u_{n-1})$$
gelir ki $3|u_n$ olduğundan son çarpımsal ifade $9$un katı olduğu görülür.
şeklinde çözdüm ama bilemedim onaya ihtiyacım var..