Aynı cisim üzerinde iki farklı vektör uzayı arasında tanımlanmış bir lineer dönüşüm düşünülsün. Vektör uzayının tabanındaki elemanların lineer dönüşüm altındaki görüntülerinin oluşturduğu küme diğer vektör uzayı için yine bir taban oluşturur mu?

Question

Taban elemanlarının herhangi bir lineer birleşiminin lineer dönüşüm altındaki görüntüsü, taban elemanlarının tek tek görüntülerinin aynı skalerlerle elde edilen  lineer birleşimine eşit olduğunu biliyoruz. Tabandaki vektörlerin görüntüleriyle elde edilen yeni vektörlerin taban oluşturup oluşturmadiğını anlayabilmek için bu bilgiyi kullanabilir miyiz? 

Comments

$\Bbb{R}^2$ ve $\Bbb{R}$; reel sayılar cismi üzerinde düşünelim. İzdüşüm dönüşümlerinden birini ele alalım. Olmadığını görebiliriz. Dönüşümünüz Tersinir ise sorunuzun cevabı olumlu.

---

Cevabınız için teşekkür ederim hocam, sağolun.

Answer 1

Handan'in orneginden daha basit bir ornek var. Herhangi iki vektor uzayi al $V$ ve $W$. Boyutlari sonlu ya da sonsuz istedigin gibi sec. $$T: V \to W$$ fonksiyonunu her $v \in V$ icin $$T(v) = 0 $$ formulu ile tanimla. Bu lineer bir fonksiyon mu? Eger oyleyse senin sorun icin bir karsi ornek olusturur mu?

Comments

Özgür de soruyu soruyla cevaplamış (hayranım kendisine) Sorunun cevabı evet “oluşturur”.

---

bilmukabele.

---

Latife olsun diye yazmadım, gerçekten üslubuna, sorulari yorumlamana ve de cevaplarını özenle yazmana (bıkmadan usanmadan) hayranım.

---

Özgür hocam cevabınız için teşekkürler.