Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.8k kez görüntülendi
x^3 - x^2 eğrisi,x=-1 doğrusu ile x ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaçtır (cvp:2/3)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (21 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.8k kez görüntülendi

Lütfen sorunuzu yazarak sorar mısınız?

Düzelttim latex ile beceremedim kusura bakmayın

Ben yardımcı olayım. Matematiksel ifadeleri iki dolar işareti arasına alırsanız sorun çözülür.

soru bu hali ile kapalı bir bölge oluşturmuyor, sağdan yada soldan kapatan bir değer olması lazım

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

image

$x^3-x^2=0$ dan $x$ eksenini 0 ve 1 de kestiği görülür. $-1\leq x\leq 1$ için $x^3-x^2\leq0$ olduğundan :

$$\text{Alan}=\int_{-1}^1\left(0-(x^3-x^2)\right)\;dx=\int_{-1}^1(x^2-x^3)\;dx=\frac23$$ bulunur.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

üçünüde ortak olduğu sınır -1 ile 0 arası olmuyor mu -1 ila 1 arasında x=-1 doğrusu nu kapsamıyor ki resim atamıyorum ama grafik üzerinde öyle gözüküyor sanki

Ama soruda  sınırları tariflenmiş alan bu değil ki.

Hangi bölgenin alanı sorulduğu konusu biraz yoruma açık. Benim ve Metok un alanını bulduğu bölgelerin her ikisi de (sadece) bu üç eğri tarafından sınırlanmış bölgeler. Fakat eğrilerin ikisi ($x$ ekseni ve $y=x^3-x^2$ eğrisi arada bir noktada) 0 da birbirine "değiyor" (ama "kesip geçmiyor"). Farklılığın kaynağı burası. Soruda bu durum açıklansaydı  veya 0 daki "değme" durumu hiç olmasaydı bu farklılık olmayacaktı. (soruyu soran herhalde benim anladığım gibi anlaşılacağını varsayıp $\frac23$ cevabını vermiş).

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben de sorunuzu bundan sonra yazarak sormanızı istiyorum.

$x=-1$ için $y=-2$ olduğundan istenen alan: $\int_{-1}^0(x^3-x^2)dx = \frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}|_{-1}^0 = -\frac{1}{12}$ tir. Bunun sebebi söz konusu alanın x-ekseninin altında kalmasındandır. Bunun Mutlak değeri alınmalıdır. Testin cevapları kontrol edilmelidir.

(19.2k puan) tarafından 

teşekkürler bende aynı cevaba ulaştım fakat yanıtlarda bile yok malesef cevap 2/3 olarak konulmuş soru yanlış yazılmış olmalı heralde.

20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,135,654 kullanıcı