$y=x^3 - x^2$ eğrisi, $x=-1$ doğrusu ile $x$ ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaçtır?

Question

x^3 - x^2 eğrisi,x=-1 doğrusu ile x ekseninin sınırladığı bölgenin alanı kaçtır (cvp:2/3)

Comments

Lütfen sorunuzu yazarak sorar mısınız?

---

Düzelttim latex ile beceremedim kusura bakmayın

---

Ben yardımcı olayım. Matematiksel ifadeleri iki dolar işareti arasına alırsanız sorun çözülür.

---

soru bu hali ile kapalı bir bölge oluşturmuyor, sağdan yada soldan kapatan bir değer olması lazım

Answer 1

$x^3-x^2=0$ dan $x$ eksenini 0 ve 1 de kestiği görülür. $-1\leq x\leq 1$ için $x^3-x^2\leq0$ olduğundan :

$$\text{Alan}=\int_{-1}^1\left(0-(x^3-x^2)\right)\;dx=\int_{-1}^1(x^2-x^3)\;dx=\frac23$$ bulunur.

Comments

üçünüde ortak olduğu sınır -1 ile 0 arası olmuyor mu -1 ila 1 arasında x=-1 doğrusu nu kapsamıyor ki resim atamıyorum ama grafik üzerinde öyle gözüküyor sanki

---

Ama soruda  sınırları tariflenmiş alan bu değil ki.

---

Hangi bölgenin alanı sorulduğu konusu biraz yoruma açık. Benim ve Metok un alanını bulduğu bölgelerin her ikisi de (sadece) bu üç eğri tarafından sınırlanmış bölgeler. Fakat eğrilerin ikisi ($x$ ekseni ve $y=x^3-x^2$ eğrisi arada bir noktada) 0 da birbirine "değiyor" (ama "kesip geçmiyor"). Farklılığın kaynağı burası. Soruda bu durum açıklansaydı  veya 0 daki "değme" durumu hiç olmasaydı bu farklılık olmayacaktı. (soruyu soran herhalde benim anladığım gibi anlaşılacağını varsayıp $\frac23$ cevabını vermiş).

Answer 2

Ben de sorunuzu bundan sonra yazarak sormanızı istiyorum.

$x=-1$ için $y=-2$ olduğundan istenen alan: $\int_{-1}^0(x^3-x^2)dx = \frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}|_{-1}^0 = -\frac{1}{12}$ tir. Bunun sebebi söz konusu alanın x-ekseninin altında kalmasındandır. Bunun Mutlak değeri alınmalıdır. Testin cevapları kontrol edilmelidir.

Comments

teşekkürler bende aynı cevaba ulaştım fakat yanıtlarda bile yok malesef cevap 2/3 olarak konulmuş soru yanlış yazılmış olmalı heralde.