Su ara edinmis oldugum bir gozlemi/bilgiyi soru olarak paylasayim. Bence hos ve faydali bir soru.
Ilk olarak birkac bilgi vermek istiyorum:
p asal olmak uzere... p\equiv 1 \mod 4 olsun. Bu durumda \sqrt{p} \in \mathbb Q(w_p) olur. (w_{n} ile birin esas n. kokunu imgeleyecegim). Eger p \mid n ise \sqrt{p} \in \mathbb Q(w_p) \subset \mathbb Q(w_n) yani \mathbb Q(\sqrt{p}) \subset \mathbb Q(w_n) saglanir ve genisleme derecesi \frac{\phi(n)}{2} olur. Ayni sekilde p\equiv 3 \mod 4 ise \sqrt{-p} \in \mathbb Q(w_p) olur. Eger p \mid n ise \mathbb Q(\sqrt{-p}) \subset \mathbb Q(w_n) saglanir ve genisleme derecesi \frac{\phi(n)}{2} olur.
Soru su: Eger direkt \mathbb Q uzerinde sorsaydik minimal polinom \Phi_n(x) olurdu (n. siklotomik polinom). Bu alisageldik bir bilgi. Peki \mathbb Q(\sqrt p) (ya da \mathbb Q(\sqrt {-p})) uzerindeki minimal polinom ne olur? (Tabii ispat olarak ne oalcagini soruyorum. Tahmin etmek zor degil gibi).