kesişen iki parabolden değer bulma

Question

Yukarıda verilen $f(x)$ ve $g(x)$ parabolleri birbirlerini tepe noktalarında kesmektedir. Buna göre $g(1)$ değeri kaçtır?

g(x) parabolünün tepe noktasının apsisini m/2 olarak buldum, ordinatın 9 olduğuna dayanarak g(x) fonksiyonunda yerine yazdım ve eşitledim. $m^2 + 4n = 36$ olarak buldum.

daha sonra f(x) fonksiyonunun denklemiyle g(x) denkleminin fonksiyonunu eşitledim, f(x) fonksiyonunun tepe noktasının apsisinin 2 olmasına dayanarak x=2 verip 0'a eşitledim. 2m+n=4 buldum. 

$2m+n=4$

$m^2+4n=36$

denklem çözümünden $m^2 - 8m = 20$ m=10 veya -2 n=-16 veya 8

g(1) için yerine yazdığımda şıklardaki hiçbir şey çıkmadı...

Answer 1

Öncelikle g(x) fonksiyonunun tepe noktası $\dfrac{-b}{2a}$ dan $\dfrac{m}{2}$ dir.

g($\dfrac{m}{2}$)=9

g(2)=0 (x eksenini kestiği nokta f(x) in tepe noktasından zaten bulmuşsun)

g(2)=-4+2m+n=0

n=4-2m

g($\dfrac{m}{2}$)=9 de n yerine 4-2m yazdığımızda.

Buradan $m^{2}$-8m-20=0

m=10 ve m= -2 değerlerini 

m= -2 ( çünkü tepe noktasının apsisi negatif )

n=4-2(-2) ise n=8

g(x)=-$x^{2}$-2x+8

g(1)=-1-2+8=5 dir.

Comments

teşekkürler hocam