Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Hocarim öncelikle herkese hayırlı ramazanlar

Takildigim yer şurası şimdi bir formül vermişler

$f(x)=a(x-x1)(x-x2)$ buradan kökleri yerine yazarak paranbolun denklemi çıkıyor fakat ben formül ezberlemek yerine şöyle düşündüm sonuçta bir parabolde 2.dereceden denklem belirtiyor

$f(x)=ax^2+bx+c$ ifadesi 2. Derceden bı denklem belirttiğine göre her tarafı $a$ ya bolersek ifade şöyle oluyor

$x^2-\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}$ buradaki -b/a bilinirki kökler toplamı

c/a ise kokler carpmidir

Bende grafikte kökler verildiği için şöyle birşey yaptim $x1+x2=2$

$x1.x2=-3$ normal kökleri verilen 2.derecen denklemi bulmak için yaptığımız şekilde bend yaptım ve ifade

$f(x)=x^2-2x-3$ oluyor denklemin koku denklemi sağlar mantığından köklerinden her hangi birini yerine yazarsak sağlaması lazım ciddende bulduğum paranbolun denkleminde köklerden birini yazınca sağlıyor grafikte kök 3 iken y 0 olduğunu göz önünde bulundurarak

 

$f(3)=3^2-6-3=0$ burda da cidden denklem parabolu sağlıyor fakat benden $f(5)$ değerini istemiş yani sen tanım kümesine 5 yaz görüntü kümesinde oluşan sayıyı bana şöyle diyor

$f(5)=5^2-10-3$ burdanda $f(5)=-12$ çıkıyor ama doğru cevap $-16$ yazıyor cevap anahtarinda

$f(x)=a.(x-x1).(x-x2)$ formulunu kullanırsam zaten $-16$ degeri Çıkıyor.

 

 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (153 puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi
@captan,

$a$ yı unuttun.

$-\frac ba=2$ ve $\frac ca=3$ (iki denklem) den $a,b,c$ nin üçünü birden bulamazsın.

$f(0)=4$ olduğunu da kullanman gerekiyor.
Yorumunuzu görmeden cevap yazmışım hocam, siz zaten cevaplamışsınız. Kusura bakmayın.
Doğan hocam yeni fark ettim parabolde kollar aşağı doğru olunca $a<0$ yani denklem $f(x)=-ax^2-bx+c$ ise

$f(x)=-x^2-(x1+x2)x+(x1.x2)$ olması gerekiyor

$f(x)=-3^2-2.3-3=0$ böyle yapincada hiç saglamiyor denklemi

Ayrıca hoca bulduğum parabolde $f(0)=4$ yazarak görüntü kümesinde 4 değerini bulamıyorum kafam iyice karıştı:(
Be bir kusur göremiyorum @teomanof

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Evet, $x^2-2x-3$ kökleri sağlıyor ama bir $a\in \mathbb{R}$ için $a(x^2-2x-3)$ de sağlar. Yani başta $a$'ya bölmenize gerek yoktu.

Bu $a$ değerini bulmak için $x$'e 0 verip 4'e eşitleyebilirsiniz. Bunu soruda vermiş. Demek ki $a=-\frac{4}{3}$ olmalı.

Şimdi 5 verirseniz aradığınız değeri bulursunuz.
(100 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Hocam cevapladiginiz için teşekkür ederim aslında demek istediğiniz anladım fakat benim yaptığım gibi neden olmuyor bu soru sonuçta ben her tarafı a ya bolerek aslında denklemi değiştirmemiş oldum çünkü diğer tarafta 0 var benim yaptığım gibi neden olmuyor çünkü yaptığım şey kökleri bilinen 2.dereceden tüm denklemler için oluyor.
Yazdığınız denklemin başkatsayısı 1. Her polinomun başkatsayısı 1 olamaz değil mi?
Hocam 2.dereceden denklemlerin hepsinde $x^2-(x1+x2)+(x1.x2)$ kökleri verilen denklemlerin hepsinde bu formül yazıyor onlarında aslında dediğiniz gibi kat sayısı 1 olmak zorunda değil ama ben zaten denklemi bulmak için her tarafı a ya boldugum için kat sayılar kökler toplamı ve çarpımı olarak yazılıyor en nihayetinde parabolde 2. Dereceden denklem olduğundan a ya bolerek her tarafı kökler toplami ve carpimini kullanarak denklemi oluşturuyorum ve burdada aynı metodu kullanıyorum illaki siz daha iyi bilirsiniz hocam fakat ben aradaki farkı göremiyorum.
Siz kökleri sabitliyorsunuz. Kökleri aynı olan sonsuz tane polinom fonksiyon vardır gerçel sayılarda.
20,262 soru
21,786 cevap
73,463 yorum
2,367,411 kullanıcı