Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
445 kez görüntülendi
Guzel bir bilgi. " Constant Rank Subspace of Matrices (nxn) Code, rank n" icin basit bir ispat da getirmistir. Bu bilgiden dolayi akademik listeye ekledim, aslinda lisans sorusu.

Bu sorunun iyi olacagini dusunuyorum: $\mathbb{F}_8$'in elemanlarini $\mathbb{F}_2$ uzerinde $x^3+x+1$i kullanaraktan matris ile betimleyin (matrix representation).

Burda kelime ahpap olarak geciyor sozlukte ama "companion" matrisleri kullanacaz. 

(soruyu terimlerin gercek anlamlarini bilen degistirebilir. Tesekkur ederim.)
Akademik Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 445 kez görüntülendi

Soruyu genisletmek icin yeni bilgiler olursa yeni soru yazabilir, ya da bu soruyu detaylandirabiliriz.

"Lidl and Niederreiter - Finite fields and applications" kitabının Chapter 2 Section 5 kısmında (sadece 3 sayfa) detaylı anlatıyor ve örnek de veriyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

indirgenemez polinom olarak $x^3+x+1$'i alalim. O halde cismimizi su sekilde yazabiliriz:

$\{0,I,A,A+I,A^2,A^2+I,A^2+A,A^2+A+I\}$

oyle ki  $0$ sifir matrisi, $I$ birim matris ve de $A=\Bigg(\begin{matrix} 0 & 0 & 1\\ 1& 0 &1\\ 0& 1 & 0\end{matrix}\Bigg)$.

(25.4k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,401 yorum
2,067,453 kullanıcı