Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
4.5k kez görüntülendi

Emeğinize sağlık siteyi tekrar açtığınız için, teşekkürler öncelikle :)

Bir P(x) polinomu için,

P(x2)+x3.P(x+1)=x4+x3

eşitliği veriliyor. Buna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

İfadeyi biraz sadeleştirmek ve bir şeylere ulaşabilmek için x=0 değerini verdim, P(-2) = -3 çıktı, daha sonra P(1) e ulaşmak için x=3 değerini verdim P(1) + 27.P(4) = 81 buldum, böyle değerlerini bulduğumuz sorularda doğrusal fonksiyon çıkıyordu genelde öyle bir şey de fark etmedim.Nasıl çözebilirim bu soruyu?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (133 puan) tarafından  | 4.5k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Eger boyle bir P polinomu var ise 3+der(P)=4 olmali. Yani derecesi 1 olmali. Ayni sekilde bas kat sayisinin da 1 olmasi gerektigini gorururuz. Bu durumda bir a gercel sayisi icin ((x2)+a)+x3((x+1)+a)=x4+x3 olmali. Bu da bize a=1 olmasi gerektigini verir. Demek ki bu sarti saglayan tek polinom x1 kuralina sahip olan polinom. 

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Denklemin sağ tarafının derecesi 4, demek ki denklemin sol tarafının da derecesi 4 olmak zorunda. Görüldüğü üzere sol tarafın derecesi x3P(x+1)'in derecesi ile aynı, yani 3+derece(P(x+1). Fakat P(x2) ve P(x+1) polinomlarının dereceleri P(x) polinomunun derecesi ile aynı. Haliyle buradan P(x)'in derecesinin 1 olduğunu, yani senin de söylediğin gibi doğrusal olmak zorunda olduğunu görüyoruz. 

P(x)=ax+b yazıp denklemde yerine koyarak a ve b değerlerini hesaplayabilirsin.
(325 puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,824 kullanıcı