bir polinomun ikinci dereceden bir denklemle bölümünden kalanı bulma

Question

n pozitif bir tamsayı olmak üzere $ P(x) = 3.x^{12n + 5} + x^3 + 1 $ dir. Buna göre $P(x)$ polinomunun $x^2 + x + 1$ ile bölümünden kalan nedir?

$x^2$ yerine $-x -1$ yazdım, $x^{12n + 5}$ li ifadeyi ayirdim ${x^{12}}^n$ . x^5 şeklinde , x^12 leri x^2 ye ayırıp sürekli başa dönerek vs..tabi işlemler bir süre sonra kontrolden çıktı ve devam etmedim.

Answer 1

$$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$$ oldugundan kalani bulmak icin $x^3$ yerine $1$ yazabiliriz. Bu durumda $$3x^2+1+1=3x^2+2$$ ile kalani bulmaya yaklasmis oluruz. Son olarak da senin dedigin $x^2$ yerine $-x-1$ yazarak kalani elde ederiz.