Seçtiğimiz bir bağımlı $y$ değişkenini, $x_1, \dots,x_n$ bağımsız değişkenleri cinsinden $$y=b+ a_1x_1+a_2x_2+\cdots +a_nx_n$$ şeklinde ifade eden modellere lineer model denir. Tabii ki matematiksel modeller, greçek veriye tam olarak uymaz ve hep bir hata terimi vardır, bu hata termini de ($\epsilon$) modelin formülüne genellikle koyarız ve $$y=b+ a_1x_1+a_2x_2+\cdots +a_nx_n + \epsilon$$ şeklinde yazarız. Bir örneğini R'da bulunan car paketindeki prestige verisi ile yapalım.
library(car)
data("Prestige")
head(Prestige)
Bunlardan en sonuncusu head komutu, prestige veri setinin ilk satırlarını aşağıdaki gibi görüntüler.
education income women prestige census type
gov.administrators 13.11 12351 11.16 68.8 1113 prof
general.managers 12.26 25879 4.02 69.1 1130 prof
accountant 12.77 9271 15.70 63.4 1171 prof
purchasing.officers 11.42 8865 9.11 56.8 1175 prof
chemists 14.62 8403 11.68 73.5 2111 prof
physicists 15.64 11030 5.13 77.6 2113 prof
Bu veri setinde income (gelir) değişkenini bağımlı değişken, education (egitim), prestige (prestij) ve women (meslekteki kadin orani) değişkenlerini bagimsiz degiskenler olarak kullanarak lineer modelimizi kuracağız. Yani geliri egitim seviyesi, prestij ve meslekteki kadin orani bagimsiz degiskenleri ile tahmin eden bir model bulacağız. Bu modelin matematiksel ifadesi $$income=b+ a_1education+a_2prestige+a_3women+\epsilon$$ şeklinde olur ve R'da aşağıdaki kodla hesaplanır.
m <- lm(Prestige$income ~ Prestige$education + Prestige$prestige + Prestige$women)
Yukarıdaki kodda lm komutu lineer model kurmamızı sağlıyor, bu modeli m <- komutu ile bu modeli m adı ile çalışma alanımıza kaydediyoruz. lm komutu içerisindeki ilk argüman Prestige$income, "Prestige" veri setinin "income" değişkenini, yani bağımlı değişkenimizi gösteriyor. Bunu takip eden ~ işareti, matematiksel formüldeki "=" işaretinin görevini yapar. Bu işareti takip eden $+$ ile ayrılmış değerler de sırasıyla bağımsız değişkenlerimiz. Kurduğumuz modelin formülünü ve katsayılarını m yazarak aşağıdaki gibi görüntüleyebiliriz:
Call:
lm(formula = Prestige\$income ~ Prestige\$education + Prestige\$prestige + Prestige\$women)
Coefficients: (Intercept) Prestige$education Prestige$prestige Prestige$women
-253.8 177.2 141.4 -50.9
Yukarıdaki çıktıda Intercept, matematiksel modelimizdeki $b$ değerini bağımsız değişkenlerin altındaki sayılarda bu değişkenlere karşılık gelen katsayıların değerlerini gösterir. Yani modelimiz
$$income= (-253.8)+ (177.2)education+(141.4)prestige+(-50.9)women+\epsilon$$ olarak hesaplanmıştır. Bu modelin istatistiki olarak manalı olup olmadığını kontrol etmek için anova(m) komutunu kullandığımızda aşağıdaki sonucu buluruz:
Analysis of Variance Table
Response: Prestige$income
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Prestige$education 1 607421386 607421386 91.629 1.026e-15 ***
Prestige$prestige 1 329175528 329175528 49.656 2.573e-10 ***
Prestige$women 1 234562232 234562232 35.384 4.189e-08 ***
Residuals 98 649654265 6629125 --
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Bu örnekte her bir bağımsız değişkenin $P$ değeri $0$ çıkıyor (*** kodundan anlaşılacağı üzere).