anlamadığım çarpanlara ayırma soruları

Question

\begin{align*} & X-\sqrt {x}=5\\ & X-\dfrac {5} {\sqrt {x}}=?\end{align*}

.........

\begin{align*} & a < b\\ & b^{2}-12=a\cdot b=a^{2}-4\\ & b=?\end{align*}

.......

A=(x−5)(x−3)⋅x.(x+2) eşitliğinde x bir reel sayı 

olduğuna göre A'nın en küçük değeri?

Comments

Selam, biraz yaptıklarından bahsedebilir misin? $x(x-3)$ ile $(x-5)(x+2)$ nin açılımlarında ortak terimler var.

---

demek istediğini anlamadım ben bir şey yapamadığım için sordum zaten bu soruları

---

Soruna biraz daha içerik katmanı istedim aslında, misal: Nerede takıldın, çözmek için neler denedin, bu sayılar gerçel sayı mı? Tam sayı mı? (Çünkü soru bu hâliyle pek bir anlam ifade etmiyor, (sonuncusu hariç, zaten bu yüzden onla ilgili bir yorum yazdım) bu tür içeriği soruna eklersen daha doğru bilgiler alırsın. 

---

kusura bakma öylesine  yorum yaptın zannettim.Sorulara gelince yazmadığım tek yerleri ..... olduğuna göre aşağıda verilen işlemin değeri nedir? gibi.Hepsi çarpanlara ayırmayla ilgili.

---

Onu anladım benim kastettiğim biraz daha farklı mesela 1. Soruda x ne? Tamsayı, gerçel sayı? ( vermemişse de kaynakta bu bilgi geçmiyor diyebiliriz, x gerçel sayı bu arada ama önemi yok). 2.istedigim şey ise aslında biraz çalışmanı paylaşman (misal: son soruda bütün çarpanları açtım ama oradan bir şey gelmedi gibi. Veya dersin ki şu soruda şuraya kadar getirdim cevap gelmedi. Bunları niye belirtmen önemli? Cevabı: mesela soruyu sen bir yere kadar getirmissen orada atıyorum bir dikkatsizlik vardır veya yanlış bir bilgi vardır, böyle şeylerin önüne geçmek için yani sen at çözelim değil sen at beraber çözelim;))

---

İlk soru için iki yaklaşım söz konusu olabilir.

1) $x-5=\sqrt x$ de her iki tarafın karesini alıp elde edilen ikini dereceden denklem çözülür ve istenilende yerine yazılır. fakat bu çok uzun ve sıkıcı bir çözüm olur.

2) Çarpanlara ayırma ya da cebirsel yoldan yararlanılır.

$$x-\sqrt x=5\Rightarrow x-5=\sqrt x$$  Burada her iki tarafı $x\neq 0$ için $\sqrt x$ ile bölersek,

$$\sqrt x-\frac{5}{\sqrt x}=1\Rightarrow \sqrt x-1=\frac{5}{\sqrt x}$$  elde edilir. Bu sonuç istenende kullanılırsa $$x-\frac{5}{\sqrt x}=x-(\sqrt x-1)=x-\sqrt x+1=5+1=6$$ olur.

---

2.dediginiz üzerine $x-\sqrt{x}=5$ demek yerine $x=\sqrt{x}+5$ kullanılarak ve $\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}=1$ olduğu bilinerek alttaki denklemde $x=\sqrt{x}+5$ yerine yazılırsa ayni şekilde $1+5=6$ sonucuna ulaşılır.