Oranti toplama sorunu

Question

$ax=by=cz=2007$ ve $x\cdot(y+z)=(x-1)\cdot yz$ ise $(a+b+c)$ kaçtır.  tekrar çarpanlaina ayırdım ama sadeleştirme gelmedi

Comments

Sorularimizi resim ile degil yazarak sormaliyiz. Temel kurallara uyarsaniz cevap alma olasiliginiz yuksek.

---

Azıcık düzenledim, (eksik olmamıştır umarım) şu iki bilgiyi kullanabiliriz: $\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac1y+\dfrac1z$ ve $\dfrac{x-1}{x}=1-\dfrac1x$.....

Answer 1

İkinci eşitlik düzenlenirse, $$ xy+xz+yz=xyz\Rightarrow \frac 1z+\frac 1y+\frac 1x=1$$ olur.

Birinci eşitlikten $$ \frac 1x=\frac{a}{2007},\quad  \frac 1y=\frac{b}{2007},\quad \frac 1z=\frac{c}{2007}$$

Elde edilir. Bunlar taraf tarafa toplanırsa $$ \frac 1x+\frac 1y+\frac 1z=\frac{a}{2007}+\frac{b}{2007} +\frac{c}{2007}\Rightarrow 1=\frac{a+b+c}{2007}\Rightarrow 2007=a+b+c$$ olur.