oran-oranti problemi

Question

Bir toptancı bir miktar malın yarısını A ve B mağazalarına 3 ve 5 ile doğru orantılı olarak, kalanını ise C ve D mağazalarına 3 ve 4 ile ters orantılı olarak satıyor. Buna göre, en az kaç adet mal satılmıştır?

1. Malın tamamina 16x dedim 

2.yarisini dogru orantili olarak a ve b magazalarina sirasiyla 3x ve 5x olarak dagittim

3.kalanini ters orantili olarak k/3+k/4=8x olarak dagittim

4.k= 96x/7 oldu devaminda bir sey yapamadim

cevap 112

-telefondan yazdigim icin latex kullanmayi denedim ama olmadi kusura bakmayin-

Answer 1

İlk yarı: $\frac a3=\frac b5=k\Rightarrow a+b=8k,\quad k\in N$ olur. Benzer olarak ikinci yarı:

$3c=4d=t\Rightarrow c+d= \frac{7t}{12},\quad  t\in N$ dir.

$a+b=c+d\Rightarrow \frac{7t}{12}=8k\Rightarrow k=7,t=96$    

olacak ve $2(a+b)=56.2=112$ olacaktır.