Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
921 kez görüntülendi

ARnxn simetrik pozitif belirli bir matris olsun . 

O halde A ve A2 aynı sayıda farklı özdeğeri vardır kanıtlayınız.



Uğraşım : A simetrik olduğundan diagonalleştirebiliriz. Ayrıca A pozitif belirli dolayısıyla A pozitif bir matris. Bunlar çıkarımlarım peki sonrasında nasıl kanıta geçebilirim ?

Lisans Matematik kategorisinde (71 puan) tarafından  | 921 kez görüntülendi

Eğer c, A'nın bir özdeğeri ise c2 de A'nın bir özdeğeridir. Bunu ve A'nın pozitif belirli olduğunu kullanarak A'nın özdeğer sayısının, A2'nin özdeğer sayısından küçükeşit olduğunu gösterebilir misin?

Şimdi D diagonal matrisi olsun o halde D=diag(a1,a2,...an) olsun D2=diag(a21,...a2n) olur doğru mu acaba bundan sonrasını nasıl bir şekilde sürdürebilirim

D=diag(1,1) örneğini anlamaya çalış. (Bu matris pozitif belirli değil)

Dn=diag(an1,...ann)  olur..

20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,386 kullanıcı