Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5k kez görüntülendi

Bir kare matrisin minimal polinomu nedir? 2x2 için düşünebiliriz, nasıl elde ederiz?

Akademik Matematik kategorisinde (26 puan) tarafından  | 5k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Karakteristik polinomu $(x-a)^2$ ise minimal polinomu $x-a$ ya da $(x-a)^2$ olur. Cunku minimal polinom karakteristik polinomu boler.

ornegin:

1) $A=\Bigg(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\Bigg)$. Bu matris icin karakteristic polinom $(x-1)^2$ ve minimal polinomu (x-1): cunku $A-I=0$.

2) $B=\Bigg(\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\Bigg)$. Bu matris icin karakteristic polinom $(x-1)^2$ ve minimal polinomu (x-1) olamaz: cunku $A-I \neq 0$.

Bu sekilde ornek vermemin sebebi  "Jordan form"un minimal polinomu bulmadaki kolayligini belirtmek icin.$1$ degeri $A$ ve $B$ matrisleri icin katsayisi $2$ olan bir oz deger (eigenvalue). Fakat jordan formlari farkli. 

Biraz ilerisi icin not olarak (bu not tum $n$ degerleri icin gecerli): Jordan formu farkli olup minimal polinomu ayni olan matrisler vardir. Fakat derece $n=3$'e kadar farklilik gostermezler.

Jordan bloklari $(4=)2+1+1=2+2$ olarak yazdigimizda minimal polinomlari $(x-a)^2$ olur. $2+1+1$ formu ile $2+2$ formu farkli ama minimal polinomlari ayni.
(24.6k puan) tarafından 
19,421 soru
21,158 cevap
70,915 yorum
25,632 kullanıcı