Karakteristik polinomu (x−a)2 ise minimal polinomu x−a ya da (x−a)2 olur. Cunku minimal polinom karakteristik polinomu boler.
ornegin:
1) A=(1001). Bu matris icin karakteristic polinom (x−1)2 ve minimal polinomu (x-1): cunku A−I=0.
2) B=(1101). Bu matris icin karakteristic polinom (x−1)2 ve minimal polinomu (x-1) olamaz: cunku A−I≠0.
Bu sekilde ornek vermemin sebebi "Jordan form"un minimal polinomu bulmadaki kolayligini belirtmek icin.1 degeri A ve B matrisleri icin katsayisi 2 olan bir oz deger (eigenvalue). Fakat jordan formlari farkli.
Biraz ilerisi icin not olarak (bu not tum n degerleri icin gecerli): Jordan formu farkli olup minimal polinomu ayni olan matrisler vardir. Fakat derece n=3'e kadar farklilik gostermezler.
Jordan bloklari (4=)2+1+1=2+2 olarak yazdigimizda minimal polinomlari (x−a)2 olur. 2+1+1 formu ile 2+2 formu farkli ama minimal polinomlari ayni.