Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
7k kez görüntülendi
Bir kare matrisin minimal polinomu nedir? 2x2 için düşünebiliriz, nasıl elde ederiz?
Akademik Matematik kategorisinde (26 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 7k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Karakteristik polinomu (xa)2 ise minimal polinomu xa ya da (xa)2 olur. Cunku minimal polinom karakteristik polinomu boler.

ornegin:

1) A=(1001). Bu matris icin karakteristic polinom (x1)2 ve minimal polinomu (x-1): cunku AI=0.

2) B=(1101). Bu matris icin karakteristic polinom (x1)2 ve minimal polinomu (x-1) olamaz: cunku AI0.

Bu sekilde ornek vermemin sebebi  "Jordan form"un minimal polinomu bulmadaki kolayligini belirtmek icin.1 degeri A ve B matrisleri icin katsayisi 2 olan bir oz deger (eigenvalue). Fakat jordan formlari farkli. 

Biraz ilerisi icin not olarak (bu not tum n degerleri icin gecerli): Jordan formu farkli olup minimal polinomu ayni olan matrisler vardir. Fakat derece n=3'e kadar farklilik gostermezler.

Jordan bloklari (4=)2+1+1=2+2 olarak yazdigimizda minimal polinomlari (xa)2 olur. 2+1+1 formu ile 2+2 formu farkli ama minimal polinomlari ayni.
(25.5k puan) tarafından 
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,869 kullanıcı