Karakteristik polinomu $(x-a)^2$ ise minimal polinomu $x-a$ ya da $(x-a)^2$ olur. Cunku minimal polinom karakteristik polinomu boler.
ornegin:
1) $A=\Bigg(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\Bigg)$. Bu matris icin karakteristic polinom $(x-1)^2$ ve minimal polinomu (x-1): cunku $A-I=0$.
2) $B=\Bigg(\begin{matrix}1&1\\0&1\end{matrix}\Bigg)$. Bu matris icin karakteristic polinom $(x-1)^2$ ve minimal polinomu (x-1) olamaz: cunku $A-I \neq 0$.
Bu sekilde ornek vermemin sebebi "Jordan form"un minimal polinomu bulmadaki kolayligini belirtmek icin.$1$ degeri $A$ ve $B$ matrisleri icin katsayisi $2$ olan bir oz deger (eigenvalue). Fakat jordan formlari farkli.
Biraz ilerisi icin not olarak (bu not tum $n$ degerleri icin gecerli): Jordan formu farkli olup minimal polinomu ayni olan matrisler vardir. Fakat derece $n=3$'e kadar farklilik gostermezler.
Jordan bloklari $(4=)2+1+1=2+2$ olarak yazdigimizda minimal polinomlari $(x-a)^2$ olur. $2+1+1$ formu ile $2+2$ formu farkli ama minimal polinomlari ayni.