Konunun daha iyi anlasilmasi icin sunlari yazayim:
Pozitif gercel sayilar toplamaya gore kapalidir. Ornegin, bildigimiz uzere $$1+1=2$$$$2+2=4$$$$\sqrt3+\sqrt5$$ olarak yine pozitif gercel sayilarin icerisine duser.
Iki tam sayi arasindaki $>$ siralamasini soyle tanimliyoruz: $a$ ve $b$ gercel sayilar olmak uzere $$b-a \in \mathbb R^+$$ ise $b>a$ deriz.
Sunu hatirlamakta fayda var. Bir gercel sayi icin uc durum soz konusudur ve bunlardan tam olarak biri saglanir. $a$ bir gercel sayi ise
1) $a=0$
2) $a \in \mathbb R^+$
3) $-a \in \mathbb R^+$ olur. (Bu durumda bu sayiya negatif deriz).
Bu baglamda
1) $b-a=0$ ise $b=a$
2) $b-a \in \mathbb R^+$ ise $b>a$
3) $-(b-a) \in \mathbb R^+$ yani $a-b \in \mathbb R^+$ ise de $a>b$ ya da ayni manadaki tanim ile $b<a$ deriz.
Eger esitlikleri de katmak istersek $\ge$ ve $\le$ isaretlerini kullaniriz.
Soruna gecersek: (Bir kismi icin)
1) $y-x<10$ su demek $10-y+x$ pozitif gercel sayi olmali.
2) $x<7$ demek $7-x$ pozitif gercel sayi olmali demek.
Dolayisiyla toplamlari da pozitif olur. Yani $$(10-y+x)+(7-x)=17-y$$ pozitif olur. Bu da $$17-y>0$$ yani $$17>y \;\;\; \text{ ya da } \;\;\;y<17$$ oldugunu verir.