Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi
Çember $2$ boyutlu uzayda ve küre de $3$ boyutlu uzayda yaşamasına karşın niçin $\{(x,y)|x^2+y^2=1\}$ kümesi $\mathbb{S}^1$ ile ve niçin $\{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1\}$ kümesi $\mathbb{S}^2$ ile gösterilmiştir?
Lisans Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından  | 1.2k kez görüntülendi

$\mathbb S^1$ ve $\mathbb S^2$  nin ne olduklarını, neyi gösterdiklerini açıklayabilir misiniz? 

Hocam birincisi cember digeri kure belirtir.

Alper hocam onları biliyorum. Soru çemberi ifade eden küme neden $\mathbb S^1$  ile gösteriliyor değil mi? İsteyen istediğim harfle gösterir. Bunun neresine takılınmış. Anlamadığım bunun sorulması. Acaba soruyu soran arkadaş $\mathbb S^1$ ve $\mathbb S^2$ 'ye farklı bir anlam mı yüklüyor. Tam olarak ne sorulmak istendiğini anlamış değilim.

Yoksa,boyutla kümenin kuvveti arasındaki ilişkiyi mi uygun bulmuyor?

S nin üssü gibi olan 1 ve 2, manifold(çokkatlı) olarak boyutu.

S; "sphere, sphäre" (küre) nin ilk harfi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$\mathbb S^1$  ve  $\mathbb S^2$ sirasiyla $\mathbb R^2$  ve  $\mathbb R^3$   ün  alt manifoldlari oldugu icin bu sekilde  gosterilirler. Yani  $\mathbb S^m$  birim kuresi   onu  cevreleyen ambient uzayi $\mathbb R^{m+1}$  e    onun  $m$  boyutlu  alt manifoldu olarak  gomuludur.
(2.9k puan) tarafından 
20,247 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,138,520 kullanıcı