Herhangi bir s\in \mathbb N \ \{0\} sayısı için şu eşitliği gösterin:
\dbinom{s}{1}-\dbinom{s}{2}+\dbinom{s}{3}-\dbinom{s}{4}+.-......+(-1)^{s+1}\dbinom{s}{s}=1
Binom acilimi ile 0=(1-1)^s=1+(-1)\binom s1+(-1)^2\binom s2+\cdots +(-1)^s\binom ss olur. Bu ifadeyi -1 ile carparsak istenilen elde edeilir.
-1 ile neden çarpıyoruz? direk sola atalım 1haricindekileri, gerçi aynı şey :)
Fakat senin verdigin toplamin terimleri \displaystyle(-1)^{k+1}\binom sk seklince. Sola atmak da -1 ile carpmak zaten, bi nevi.