Processing math: 9%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
694 kez görüntülendi


 

Herhangi bir  s\in \mathbb N \ \{0\}  sayısı için şu eşitliği gösterin:

\dbinom{s}{1}-\dbinom{s}{2}+\dbinom{s}{3}-\dbinom{s}{4}+.-......+(-1)^{s+1}\dbinom{s}{s}=1

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 694 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Binom acilimi ile 0=(1-1)^s=1+(-1)\binom s1+(-1)^2\binom s2+\cdots +(-1)^s\binom ss olur. Bu ifadeyi -1 ile carparsak istenilen elde edeilir.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

-1 ile neden çarpıyoruz? direk sola atalım 1haricindekileri, gerçi aynı şey :)

Fakat senin verdigin toplamin terimleri \displaystyle(-1)^{k+1}\binom sk seklince. Sola atmak da -1 ile carpmak zaten, bi nevi.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,106,848 kullanıcı