$\int\frac{dx}{1+\sin x-\cos x}$=?

Question

İntegral $dx/(1+sinx-cosx)$=?

Answer 1

$tan\frac{x}{2}=u\Rightarrow dx=\frac{2u}{1+u^2},\,\ sinx=\frac{2u}{1+u^2},\,\ cosx=\frac{1-u^2}{1+u^2}$ olur. Buradan

$$\int \frac{1}{u(u+1)}du$$ elde edilir. Sonrasında basit kesirlere ayırmak suretiyle kolayca integre edilir.