Kombinasyon sorusu

Question

10 kişi aynı anda 5 çift olmak üzere tokalaşıyorlar.Bu tokalaşmalardan kaç değişik fotoğraf çekilebilir?

Normalde 5 çift seçilirken çiftlerin kendi aralarındaki yer değişimleri çiftlerin kendisini değiştirmediğinden sadeleştirme yapılır.Fakat burada bu yer değişimleri fotoğrafı değiştirecektir.Bu yüzden sadeleştirme yapılmaz.Buna ek olarak eşlerin kendi arasındaki yer değişimleri de hesaba katılmalıdır diye düşünerek bu tarz bir sonuca ulaştım.Fakat elimdeki kaynakta yer alan çözümle alakası yok.Hatam nerededir yardımcı olursanız  çok sevinirim.

$\left( \begin{matrix} 10\\ 2\end{matrix} \right) \cdot \left( \begin{matrix} 8\\ 2\end{matrix} \right) \cdot \left( \begin{matrix} 6\\ 2\end{matrix} \right) \cdot \left( \dfrac {4} {2}\right) \cdot \left( \begin{matrix} 2\\ 2\end{matrix} \right) \cdot 2^5$

 

Comments

$C(10,2).2 =90$ olması gerekir diye düşünüyorum. Çünkü $10$ kişi $C(10,2)$ kere tokalaşır. Bunlar yer değiştimelerini de hesaba katarsak sonucu $2$ ile çarpmak gerekir.  Ya da $S(A)=10$  dersek yanıtı bulmak için $S(AXA)$  kartezyen çarpımın eleman sayısından yansıyan elemanları çıkartmak gerekir. Yani $S(AXA)=10.10=100$  ve yansıyan eleman (kişinin kendisiyle el sıkışması) sayısı $10$ olduğundan istenen $100-10=90$  olur.

---

Fotografa kac kisi aliniyor, onu birdense Asli'nin dedigi gibi $10!$ olur. (Tabii burada el ele tutusmanin bir anlami olmaz. Olmali diye bir durum soz konusu olmasa da).

Eger ikiserlikse $P(10,2)$'den Alper'in dedigi gibi olur. 

---

Aynı anda 5 çift olmak üzere tokalaşıyorlar  ifadesi onunun birden  fotoğrafta yer aldığını göstermez mi?Bir de hocam bunun için ayrı başlık açmalı mıyım bilmiyorum ama yakın zamanda yine burada bir hocamızın  3'er li  takım seçme  ve 3 kişilik takım seçme  durumlarının farklı olduğunu yazdığı bir yoruma denk geldim.Tam mantığını kavrayamadım .Üstelik   karşılaştığım sorularda da  bu durumlar farklı yorumlanmamış.Sizin bu konudaki düşüncelerinizi alabilir miyim?

---

Yorumun baglantisini da paylasabilir misin?

3erli takim secmek 30 kisi varsa 10 tane takima ayirmak demek olabilir
3 kisilik takim secmek de 30 kisiden 3 kisi secmek olabilir.

Ben bu sorulari pek anlamiyorum genel itibariyle. Benim Turkcemde de sikinti olabilir.