Olasılık sorusu

Question

2017 LYS-1'de sorulan sorular buradadır. Bu sınavın 21. sorusu şöyle:

 Pelin'in hesap makinesi, "3" tuşuna her basıldığında bunu

*    $\frac 16$ olasılıkla 3

*    $\frac 13$ olasılıkla 4

*    $\frac 12$ olasılıkla 6  olarak algılamaktadır. Pelin sadece "3" numaralı tuşu bozuk olan bu hesap makinesiyle 

$23-(\frac{12}{3})$ işlemini yapacaktır.

Buna göre, Pelin'in bu işlemin sonucunu 22 bulma olasılığı kaçtır?

Seçenekler: A)1/3,     B)1/4,      C)1/9,     D)5/12,      E)7/24  dir.

Yaklaşım1: Pelin'in yapacağı işlemde iki defa "3" rakamına basması(makine ne algılarsa) gerekiyor. İşlem sonucunun 22 olması için: 

*   Hesap makinesi ilk üç yerine "6", ikinci üç yerine "3" yazarsa; $26-\frac{12}{3}=22$ bulunur. Bu işlem  $\frac 12.\frac 16=\frac{1}{12}$ olasılıkla olur.

*   Hesap makinesi ilk üç yerine "4", ikinci üç yerine "6" yazarsa ; $24-\frac{12}{6}=22$ bulunur. Bu işlemde $\frac 13.\frac 12=\frac 16$ olasılıkla olur. 

Bu iki durumun olasılıkları toplamı da istenendir. $\frac {1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$ dir.

Yaklaşım2: Pelin

1)$\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$olasılıkla işlemin sonucunu,$23-\frac{12}{3}=19$ olarak,

2) $\frac{1}{6}.\frac{1}{3}=\frac{1}{18}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$23-\frac{12}{4}=20$ olarak,

3) $\frac{1}{6}.\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$23-\frac{12}{6}=21$ olarak,

4) $\frac{1}{3}.\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$24-\frac{12}{3}=20$ olarak,

5) $\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$24-\frac{12}{4}=21$ olarak,

6) $\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$24-\frac{12}{6}=22$ olarak,

7) $\frac{1}{2}.\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$26-\frac{12}{3}=22$ olarak,

8) $\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$26-\frac{12}{4}=23$ olarak,

9) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$26-\frac{12}{6}=24$ olarak,

bulacaktır. Bu dokuz farklı sonuçtan ikisi istenendir. O halde istenen olasılık $\frac 29$ dır.

Sormak istediğim, bu iki yaklaşımdan hangisi sorunun cevabı? Değilse doğru çözüm nedir? Eğer birisi cevap ise diğeri ile arasındaki fark nedir? Cevap olmayan sonuç hangi olayın olasılığıdır?

NOT: ÖYSM sonucu $1/4$ olarak vermiştir.

Comments

diğer sorularında çözümleri eklenecekmi ?

---

Bu yönetimin cevaplayacağı bir soru diye düşünüyorum.

---

9 durum tek tek sıralanmış ama hepsinin olasılığı aynı değil. O nedenle, cevap $\frac29$ değil. yeşil satırlardaki (bizim istediğimiz) durumların olması olasılıkları toplamıdır $\frac1{12}+\frac16=\frac14$.

---

Doğan Hocam muhtemel tüm sonuçlar $\{19,20,20,21,21,22,22,23,24\}$ değil mi? istenen $22$ çıkması olayı olduğundan dolayı $2/9$ olması gerekmez mi? Peki bu $2/9$ olasılığı hangi olayın olasılığı olur? 

---

Bir küpün bir yüzünü beyaz, diğer 5 yüzünü kırmızıya boyayıp yuvarlasak, kübün üst yüzünde iki durum olasıdır:

Kırmızı ve Beyaz. Ama beyaz olması olasılığı $\frac12$ olmaz.

Olasılığı hesaplamak için $\{beyaz,kırmızı,kırmızı,kırmızı,kırmızı,kırmızı\}$ "kümesindeki" beyaz, kelimesi sayısını (1) tüm durumların sayısına (6) bölmemiz gerekir.

Bu problemde de 36 tane durumu listeleyip (bazıları aynı sonucu verecek) onların arasında oran yapmak gerekir.

Örneğin 3 tuşuna 6 kez basıldığında olabilecek durumları $\{3,4,4,6,6,6\}$ (bir kez 3, iki kez 4, 3 kez 6 olarak algılanacak) olarak düşünürsek (ve bunu her iki basış için de yaparsak (pek çoğu aynı olan) 36 durum çıkacak ve (çözümünüzdeki yeşil satırlardan görüldüğü gibi) bunlardan 9 tanesi  22 olacaktır. O zaman $\frac{9}{36}=\frac14$ tam istenen olasılık olur.

(düzeltilen kısımlar Kırmızı )

---

Teşekkürler Doğan Hocam.