2017 LYS-1'de sorulan sorular buradadır. Bu sınavın 21. sorusu şöyle:
Pelin'in hesap makinesi, "3" tuşuna her basıldığında bunu
* $\frac 16$ olasılıkla 3
* $\frac 13$ olasılıkla 4
* $\frac 12$ olasılıkla 6 olarak algılamaktadır. Pelin sadece "3" numaralı tuşu bozuk olan bu hesap makinesiyle
$23-(\frac{12}{3})$ işlemini yapacaktır.
Buna göre, Pelin'in bu işlemin sonucunu 22 bulma olasılığı kaçtır?
Seçenekler: A)1/3, B)1/4, C)1/9, D)5/12, E)7/24 dir.
Yaklaşım1: Pelin'in yapacağı işlemde iki defa "3" rakamına basması(makine ne algılarsa) gerekiyor. İşlem sonucunun 22 olması için:
* Hesap makinesi ilk üç yerine "6", ikinci üç yerine "3" yazarsa; $26-\frac{12}{3}=22$ bulunur. Bu işlem $\frac 12.\frac 16=\frac{1}{12}$ olasılıkla olur.
* Hesap makinesi ilk üç yerine "4", ikinci üç yerine "6" yazarsa ; $24-\frac{12}{6}=22 $ bulunur. Bu işlemde $\frac 13.\frac 12=\frac 16$ olasılıkla olur.
Bu iki durumun olasılıkları toplamı da istenendir. $\frac {1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$ dir.
Yaklaşım2: Pelin
1)$ \frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36} $olasılıkla işlemin sonucunu,$23-\frac{12}{3}=19$ olarak,
2) $\frac{1}{6}.\frac{1}{3}=\frac{1}{18}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$23-\frac{12}{4}=20$ olarak,
3) $\frac{1}{6}.\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$23-\frac{12}{6}=21$ olarak,
4) $\frac{1}{3}.\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$24-\frac{12}{3}=20$ olarak,
5) $\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$24-\frac{12}{4}=21$ olarak,
6) $\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$24-\frac{12}{6}=22$ olarak,
7) $\frac{1}{2}.\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$26-\frac{12}{3}=22$ olarak,
8) $\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$26-\frac{12}{4}=23$ olarak,
9) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ olasılıkla işlemin sonucunu,$26-\frac{12}{6}=24$ olarak,
bulacaktır. Bu dokuz farklı sonuçtan ikisi istenendir. O halde istenen olasılık $\frac 29$ dır.
Sormak istediğim, bu iki yaklaşımdan hangisi sorunun cevabı? Değilse doğru çözüm nedir? Eğer birisi cevap ise diğeri ile arasındaki fark nedir? Cevap olmayan sonuç hangi olayın olasılığıdır?
NOT: ÖYSM sonucu $1/4$ olarak vermiştir.