Permütasyon -Tablo doldurma

Question

4 tane A harfi,4 tane B harfi,4 tane C harfi,4 tane D harfi 
4 sütün ve 4 satırdan oluşan tabloya kaç farklı şekilde yerleştirilir?(tablonun ilk hanesinde A harflerinden biri yer alıyor)

( Ben bu tablonun ilk sütun ve satırını 6 farklı şekilde dordurabiliriz dedikten sonra geriye kalan hanelere B ve C yi yerleştiremediklerimden yola çıkarak 36 farklı durumun  her biri için 4 farklı sonuca vardım ama bu daha büyük tablolar için çok zaman harcamama sebep olacak bir yöntem.Daha pratik bir çözümün olup olmadığı hususunda beni aydınlatırsanız çok sevinirim)

Answer 1

Bu soruda $A,B,C,D$ harfleri yerleştireceğimiz boşluk sayısını tam anlamıyla kapsadığı için indirgemeli dizi mantığı kullanarak çözüme giderbiliriz. $n\times n$ satır-sütun dizilimine sahip bir tablo için sayma işlemimiz $a_n$ olsun $a_1=1$ ve $a_0=1$ geleceği barizdir. (Tablonun ilk hanesi A harfiyle  başlayacağı için)İlk seçeneğimi farklılık yaratması bakımından $1$ farklı şekilde seçebilirim ve geriye kalan sayacaklarım $a_{n-1}$ şekilde sıralanır: $$a_n=a_{n-1}+\cdots$$ İkinci bir elemanı da $4$ farklı seçenek üzerinden seçebilirim ve geriye kalan sayacaklarım $a_{n-2}$ farklı şekilde sıralanır: $$a_n=a_{n-1}+4a_{n-2}$$ şeklinde bir indirgemeli dizi elde ederiz, bunun genel kuralı da bulunabilir toplaya toplaya da devam edilebilir, zaten $a_4$ yakın olduğu için ben toplaya toplaya gitmeyi tercih ettim: $$a_2=4+4=8\\a_3=8+4=12\\a_4=4\cdot12+4\cdot8=80$$ elde ettim. Diziyi doğru oluşturduğumdan tam olarak emin değilim, sonra kontrol edeceğim.