Dik Üçgende Kenar Uzunluğu Sorusu

Question

ABC bir dik üçgen,

[AB], [BC]'ye diktir.

D , AC kenarı üzerinde bir noktadır.

[AD] = 6 cm , [DC] = 4 cm , [BD]=[BC] olduğuna göre [AB] kaç cm dir?

açıları yazarak gitmeye çalıştım bir şey çıkmadı, soluna simetriğini çizdim deltoidvari bir şey oluştu oradan da çıkaramadım. 

 BD'ye 4 dedim, ve AC'yi dik kestiğini varsaydım, bu şekilde 2 kök 13 buldum fakat o da yanlışmış.

başka neler yapılabilir?

Comments

B den DC ye dikme indirip Öklid teoremini uygulayın.

---

D'den AB'ye dik cekip benzerlik kullanmak da mumkun. Fakat @Alper'in dedigi (ikiz kenardan dolayi) daha hizli. Ikinci bir cozum olarak benim dedigim yontemi deneyebilirsin. 

ikiz kenarlik yerine oransal olursa dedigim yontem daha anlamli olur. 

---

D den BC ye dik indirmek daha pragmatik görünüyor; zira dikme ayağına H dersek benzerlikten HC=2k, BH=3k ve dolayısıyla BC=BD=5k olacağından DH=4k bulunur. DHC üçgeninde Pisagor teoreminden k katsayısı bulunarak çözüme gidilir.

ABD üçgenini BC kenarına yapıştırıp  oluşan ABA' ikizkenar üçgenine Stewart teoremi uygularak BC ve AB uzunlukları arasında bir bağıntı bulunup ilaveten ABC üçgeninde bu uzunluklar arasında bir bağıntı daha bulunaraktan da çözüme gidilebilir.

Answer 1

B den DC dik indirirsen indirdigin dikme DC yi ortalar. Oklit teoremi uygularsan indirdigin dikme uzunlugunu 4 bulursun. 4-8 hipotenus uzunlugunu da $4\sqrt5$ Bulursun.