$\int _{0}^{1}\int _{x=0}^{x=1-y}f\left( x+y\right) dxdy=\int _{0}^{1}uf(u) du$

Question

D bölgesi [0,1] de sürekli olmak üzere eşitliği ispatlayınız

öncelikle u=x+y v=1 dönüşümü yapmayı denedim fakat bu durumda jacobien sabiti için gerekli kısmi türev değerleri elde edilmiyor (dy/dv gibi) onun dışında iki katlı integraldeki içerdeki integralin u*f(u) ya eşit olduğunu ispatlamaya çalıştım fakat fonksiyon hakkında başka bir bilgimiz olmadığı için sonuç elde edemedim 

Comments

Burada bir yazım hatası var: 

1. $\mu$ nedir?

2. Sürekli olan şey D bölgesi değil, herhalde $f$ olmalı.

Bir de senin ne düşündüğünü, neler denediğin belirtebilir misin.

---

evet u olacaktı öncelikle u=x+y v=1 dönüşümü yapmayı denedim fakat bu durumda jacobien sabiti için gerekli kısmi türev değerleri elde edilmiyor (dy/dv gibi) onun dışında iki katlı integraldeki içerdeki integralin u*f(u) ya eşit olduğunu ispatlamaya çalıştım fakat fonksiyon hakkında başka bir bilgimiz olmadığı için sonuç elde edemedim yardımlarınızı ve yorumlamalaranızı bekliyorum

---

O dönüşüm iyi olmaz, çünki $\frac{\partial v}{\partial x}=0$ ve $\frac{\partial v}{\partial x}=0$ oluyor.

Aynı $u$, ama $v=x$ almayı dene.

---

$x+y=u$, $x-y=v$ şeklinde dönüşüm yapsan işine yarayabilir. Jacobian'ı kurabilirsin.

---

Başka bir çözüm daha var. $F'=f$ alıp iki tarafı hesaplamak.