Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
6.5k kez görüntülendi

Tepe noktası aşağıya doğru bakan koni biçiminde bir su kabının yarıçapı 12cm,yüksekliği 20 cmdir.Tamamen su ile doldurulan kap,tepe noktasından dışarıya su sızdırmaktadır.

Buna göre kaptaki suyun yüksekliğinin 5 cm olduğu anda kaptaki suyun hacminin,suyun yüksekliğine bağlı değişim oranı kaç $cm^3$ tür ?

:$\dfrac {dv} {dh}$

 

$\dfrac {\pi.r^2.h} {3}$,

h=5. cm iken yarıçapı buluyorum.alanlar oranı/yükseklikler oranının küpü mantığı ile.

sonra üstte yazdığım formülün türevini alıyorum.

$\dfrac {\pi.r^2.h'} {3}$

h' yerine 5 yazıyorum..vede orandan bulduğum r değerinide yerine yazınca.

$\dfrac {36} {5}\pi$ buluyorum.cevap $9\pi$


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (153 puan) tarafından  1 uyarı
tarafından düzenlendi | 6.5k kez görüntülendi

başlık uygun degıl, soru metnı ve açıklaması çok az.

düzenledim biraz           

$r$ sabit değil,  $h$ ye bağlı olarak değişiyor. Ayrıca $\frac{dV}{dh}$ de  $h'=\frac{dh}{dh}=1$ olur.

$r^2.h$ ın çarpım türevinimi alacağım hocam ?

kurguyu kuramadım kendimce.

Evet. Bir de $r$ nin $h$ ye göre nasıl değiştiğini anlaman gerekiyor.

düşünmeye devam :)

şöyle bir çözüm ulaştı elime;

r=3, h=5 

$\dfrac {\pi.{\dfrac {9h^2} {25}.h}} {h}$


işlemiyle h ı yerine yazıp $9\pi$ elde edilmiş...burdaki mantığı hiç anlayamadım..

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\dfrac{r}{h}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5} $  $\Rightarrow r=\dfrac{3.h}{5} $

$ V=\dfrac{1}{3}.\pi.r^2.h $  $\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.\pi.(\dfrac{3.h}{5})^2.h $

$\Rightarrow V=\pi.\dfrac{3.h^3}{25} $

$\dfrac{dV}{dh}=\pi.\dfrac{9}{25}.h^2 $  

$h=5 $ iken  $\dfrac{dV}{dh}=9.\pi $


(231 puan) tarafından 

r yide h ye benzetip öyle türev aldık,şimdi anladım..teşekkürler .

18,619 soru
20,880 cevap
68,118 yorum
19,495 kullanıcı