Analitik düzlemde x-eksenine dik olan doğruların eğimlerini ne kabul etmeliyiz?

Question

$a\in R$ olmak üzere $x=a$ türünden iki doğrunun eğimleri eşittir diyebilir miyiz? Bunu diyebilmek belirsiz(sonsuz) iki değerin eşitliğini söylemek olmaz mı? Ayrıca $\lim\limits_{x\to(\frac{\pi}{2})^+}tanx=-\infty$  ve $\lim\limits_{x\to(\frac{\pi}{2})^-}tanx=\infty$ oldukları dikkate alındığında eğimi ne almalıyız? Niçin?

Comments

Sayın hocam

Eğim tanımı gereği Eğim açısına karşılık gelen tanjant değeri olduğuna göre tanjantın tanımlı olduğu yerlerde eğimden bahsedebiliriz.Tanjant dik açılarda tanımsızdır.Bu yüzden tanımsızlık ile limit durumunun karıştırılmaması gerektiği kanaatindeyim..Bu doğrulara 'eğimsiz ,eğimi yok ' dediğimiz için de bu tip doğruların eğimlerinin karşılaştırması bana göre anlamlı değil.

Yukarıda sarf ettiğiniz ;

''Bunu diyebilmek belirsiz(sonsuz) iki değerin eşitliğini söylemek olmaz mı?''

Cümleye katılmıyorum.Çünkü kanaatimce tanımsızlık ve belirsizlik farklı anlama geldiğinden burada tanjant belirsiz değil tanımsızdır.Yani limitinin sonsuz olması tanımsızlığı ile alakalı olmaz zannımca.

Umarım anlatabildim

Hürmetler hocam

---

Teşekkür ederim sayın buskerhaund.

Dediğiniz gibi eğim, bir doğrunun x-ekseninin pozitif yönü ile pozitif yönde oluşturduğu açı ölçüsünün tanjant değeridir. Böyle olunca $0^0<x<90^0$ için $tanx>0$ ve $90^0<x<180^0$ için $tanx<0$ dır. Yani $x=90$ değeri eğimin işaret değiştirdiği bir değerdir. İşte bu değerdeki eğimin ne olabileceğini incelemek için sol ve sağ limitlerini düşündüm. Fakat bu limitler birbirinden farklı olduğu için bu noktada limit yoktur diyebiliyoruz. 

Yok demek, varlığından söz edilemeyecek bir durumdur.  Oysa belirsiz, var ama ne olduğunu bilmediğimiz bir durumu anlatır.

Sizin bu doğrulara "eğimsiz,eğimi yok" demeniz,bana eğimin sıfır olması durumunu çağrıştırıyor. Biliyorsunuz x-ekseni eğimsiz kabul ediliyor. Dolayısıyla x-ekseninin ve bu eksene paralel olan doğruların eğimleri sıfır olarak alınıyor. 

Katkılarınız için teşekkür ederim ama ben yine de eğimin "belirsiz"  olduğunu söylemekten yanayım.

Bakalım bu konuda sayın hocalarımız ne düşünüyorlar acaba?

---

Sayın Hocam

Cevabınızda ki inceliğiniz için teşekkür ederim.

Yukarıdaki yorumumdan Eğimsiz dir diyerek kestirip attığımı düşünmediğiniz için de ayrıca teşekkür ediyorum.

Hocam sağ sol limitlerine bakıp limitsizdir dememiz doğrudur.Ama siz de fark etmişsiniz bu tam bir cevap olmaz.

Hocam eğimin sıfır olma durumu zaten var olan bir şey bence aynı değil.Benim takıldığım aslında tanjantın tanımsızlığı( yada nasıl anlatayım doğru kelime bu mu bilemiyorum) ve de buraların karşılaştırılıp karşılaştırılmayacağı ( ki sizinde çıkış noktanız bu anladığım kadarıyla)

Acaba eğimi tanımlarken tanjantın değerini bulamadığımız durumlar bir nebze es geçilmiş ( bir açık nokta) mi yoksa bir şeyi mi kaçırıyoruz şimdi ben de emin olamadım. 

Aslında bu birazcık ta ( tabiri caizse halk diliyle ) $\dfrac{3}{\infty} $ ile $\dfrac{2}{\infty} $ karşılaştırılması gibi değil mi.

Sonuçta $\dfrac{3}{0} $ ile $\dfrac{2}{0} $ karşılaştırmasıyla temelde benzer sanırım.

Yalnız 90'lı yıllarda bize anlatılan

 $\dfrac{sayı}{0}\Rightarrow Tanımsız $ ve

 $\dfrac{sayı}{\infty}\Rightarrow Belirsiz $ idi.

Elbette kesin bir ifade kullanmışlar mıydı bilmiyorum (geçmiş zaman) ve de düşünmedim üzerinde.

Açıkçası kesinlikle tartışılması gerektiğine inandığım bir konu.Diğer arkadaşlar neler düşünür, umarım fırsat bulup bakabilirler.

Ayrıca Ali Nesin hocanın (yanlış hatırlamıyorsam) bu $\dfrac{sayı}{\infty} $ ile ilgili bir kaç not halinde yazdıkları vardı.Arşive bakayım bir inceleyeyim belki bu durum ile ilgili ek yorum yapabiliriz.

Tekrar saygılar hocam

Answer 1

Eğimi nasıl tanimladiginiz onemliaracılığıyla kishilev in kitabında (100 yıl boyunca rus topluluğuna bağlı ülkelerde ders kitabı olarak okutulmus) bütünler iki acı birbirine eş ise ortak kol acıya diktir, değilse egimlidir( slunt ) diyor bu tanıma göre dik doğrunun eğimi olmaz