$A=\{x^2+y^2:x,y∈\mathbb N\}$ kümesinin çarpma altında kapalı olduğunu gösteriniz.

Question

$(xa)^2+(xb)^2+(ya)^2+(yb)^2$ den ilerim gidemedim.

Comments

$(ax+by)^2$ gibi bir fikir ile baslanabilir. Buradan geleni goturmek icin de geriye bir kare daha gelir.

---

<p> Çok teşekkürler
</p>

---

@kebur14 eğer çözdüyseniz cevap kısmına yazarak paylaşabilir misiniz?

Answer 1

$(x^2+y^2)(a^2+b^2)=(xa)^2+(xb)^2+(ya)^2+(yb)^2=(xa+yb)^2+(xb-ya)^2$