$f^{-1}$ fonksiyonunun kuralını bulunuz.

Question

Uygun koşullarda

$$f\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+1}\right)=\frac{2x^2+3x+2}{x^2+3x+1}$$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre $f^{-1}$ fonksiyonunun kuralını bulunuz.

Comments

Ters fonksiyonun var olabilmesi koşulları sağlanıyor mu acaba?

---

Uygun koşullarda dediğimiz için sıkıntı yok.

Answer 1

$$x^2+3x+1=a$$
ve
$$x^2+1=b$$ olsun o zaman;

$$f(a/b)=\dfrac{a+b}{a}$$ olur  dolayısıyla;

$$f(x)=1+\dfrac1x$$ olur 

$$f^{-1}(x)=\dfrac1{x-1}$$ olur.

Answer 2

$f(\frac{x^2+3x+1}{x^2+1})=1+\frac{x^2+1}{x^2+3x+1}$ ise $\frac{x^2+3x+1}{x^2+1}=u$ dersek.

$f(u)=1+\frac{1}{u}$ gelir.$y=1+\frac{1}{u}$  ise $y.u=u+1$ ise $u=\frac{1}{y-1}$ gelir.Yerine yazarsak.

$f^{-1}(\frac{x^2+3x+1}{x^2+1})=\frac{1}{\frac{1}{\frac{x^2+3x+1}{x^2+1}}}=\frac{x^2+1}{x^2+3x+1}$ gelir.