Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
718 kez görüntülendi

Uygun koşullarda $$f\left(\frac{x^2+3x+1}{x^2+1}\right)=\frac{2x^2+3x+2}{x^2+3x+1}$$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre $f^{-1}$ fonksiyonunun kuralını bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (10.4k puan) tarafından  | 718 kez görüntülendi

Ters fonksiyonun var olabilmesi koşulları sağlanıyor mu acaba?

Uygun koşullarda dediğimiz için sıkıntı yok.

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

$$x^2+3x+1=a$$
ve
$$x^2+1=b$$ olsun o zaman;

$$f(a/b)=\dfrac{a+b}{a}$$ olur  dolayısıyla;

$$f(x)=1+\dfrac1x$$ olur 

$$f^{-1}(x)=\dfrac1{x-1}$$ olur.

(110 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f(\frac{x^2+3x+1}{x^2+1})=1+\frac{x^2+1}{x^2+3x+1}$ ise $\frac{x^2+3x+1}{x^2+1}=u$ dersek.

$f(u)=1+\frac{1}{u}$ gelir.$y=1+\frac{1}{u}$  ise $y.u=u+1$ ise $u=\frac{1}{y-1}$ gelir.Yerine yazarsak.

$f^{-1}(\frac{x^2+3x+1}{x^2+1})=\frac{1}{\frac{1}{\frac{x^2+3x+1}{x^2+1}}}=\frac{x^2+1}{x^2+3x+1}$ gelir.

(11.1k puan) tarafından 
19,387 soru
21,148 cevap
70,779 yorum
25,126 kullanıcı