Denklemin kokler toplamı

Question

$t^3-6t^2+5t+12=0$ denkleminin kökleri $a$, $b$ ve $c$ ise $|a|+|b|+|c|$ degerini bulunuz?

Denklem köklerinden bulunması kolay fakat benim asıl merak ettiğim bu denklem kolay cozulmeyecek ve kokleri bulunmayan bir denklem olsa nasil cozulebilirdi.

Comments

Denklem köklerinden bulunması kolay fakat benim asıl merak ettiğim bu denklem kolay cozulmeyecek ve kokleri bulunmayan bir denklem olsa nasil cozulebilirdi.

---

$x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=6$

$x_1.x_2.x_3=-\dfrac{d}{a}=-12$

Kokler carpimi negatif old.dan ya ucu de negatif olacak yada sadece bir tanesi negatif olacak. Kokler toplami pozitif old. dan  ucu de negatif olamaz. Demek ki sadece bir kok negatif, diger ikisi de pozitif olmalidir.Buradan,

$|a|+|b|+|c|>6$ 

yorumunu yapabiliriz. Tam sonuc bulabilir miyiz bilemedim.

---

Bende ayni kanaateyim.Esitsizlikler yakalanabilir ancak kokler bilinmedigi surece bu ifade bulunamaz.

Answer 1

$t=-1$ icin denklem saglanir. Daha sonra polinom bolmesi yapilirsa,

$t^3-6t^2+5t+12=(t+1).(t^2-7t+12)$ elde edilir. Burdan diger koklerde bulunup istenilen elde edilir.

Comments

Tesekkurler.O kadar hızlısınız ki yorumu henüz yazamamıştım.Yine de teşekkürler.Akliniza baska bir sey gelirse eklersiniz 

---

Kubilay, oradaki yorumu aslinda soruyu paylasirken icerikte paylasmaliydin. 

---

Maalesef sitede soru kitligi oldugu icin denk gelince bende yazayim dedim.

---

@Amatematk, ayrica sorunun icerigi yoksa da cevap vermemek gerekli. Sitede soru kitligi yok, cozulmeyen cok kaliteli ortaogretim sorulari mevcut.

---

Amacim soru cozmek olsaydi gider bi kitap alip cozerdim. Burda onemli olan karsilikli muhatap olmak. Eski sorulari sorunlarin bi cogu aktif degil ki. Soru cozsen ne olacak. Ki bi ara cozulmemis sorulari eritmek icin basladim ama muhatap olmadigindan biraktim.

---

Haklisin. Birkac soru onereyim, aktif bir kullanicidan...

http://matkafasi.com/64533
http://matkafasi.com/63970
http://matkafasi.com/59873
http://matkafasi.com/4337
http://matkafasi.com/5522
http://matkafasi.com/5524