polinom ile ilgili soru

Question

P(x) bas kat sayisi 3 olan ikinci dereceden  bir polinom olmak uzere,

P(1)=P(-2)=0 olduguna gore, P(-1) kactir?

P(x)=3ax²+bx+c ifadesini yazdim.P(1) ve P(-2) degerlerini bu denklemde yerine yazdim. b=3a esitligine ulastim.

Comments

Tamam, simdi $-1$ yazip $b=3a$'yi kullanarak cevaba ulasmayi dene.

Bir de  $a=1$ olmali en basta zaten. Dolayisiyle $b=3$ oldugunu da bulmus olursun.

---

Diger yontem de su: Polinom $3 (x-1)(x+2)$ olmali. Verilen bilgilerle bunu hemen gorebiliriz.

---

Sabit terimi bulmadan nasil yapabilirim?

---

$a=1$ oldugunu da ekledim ilk yoruma. 

Answer 1

$P(x)=ax^2+bx+c$

Baskatsayi derecesi en buyuk olan ifadenin onundeki sayidir. Dolayisiyla burdan a=3 gelir. O halde polinom,

$P(x)=3x^2+bx+c$  olur.

$P(1)=3+b+c=0$

$P(-2)=12-2b+c=0$

Birinci ifadeyi eksi ile carpip taraf tarafa toplarsak,

$b=3$  ve $c=-6$  elde edilir.Polinom,

$P(x)=3x^2+3x-6$  dir. Burdan istenilen deger bulunabilir.