Temel Kavramlar

Question

$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=\frac{\sqrt{1-2x}}{\sqrt{1+2x}}+\frac{\sqrt{1+2x}}{\sqrt{1-2x}}$ ise $x=?$

Hoş bir soru.Sınava hazırlanan gençler için ideal.

Comments

Ben sınava hazırlanıyor olsaydım payda eşitler, 

her iki tarafın karesini alırdım.

---

genç olsaydım  sağ tarafta paydaların eşlenik olduğunu görürdüm.

---

Sınava hazırlanan biri olarak 1 buldum ama emin değilim ( İşlem hatalarından muzdarip biri olarak )

---

Cevap pek onemli degil ama neyse cevap 0.

---

Ben usulca uzaklaşıyım.

---

suitable hocamızında dediği gibi;

sağ tarafın paydasını eşitledikten sonra.iki tarafın karesini alırsak şöyle bir ifademiz olur(sadeleştirmede yapdım ^^):

$(1-4x^2)(1+\sqrt {1-4x^2})=2$

burdada verebileceğimiz tek değer 0 dır.

---

Bu biraz cevabı da bilen bir zihinle verilen bir çözüm olmuş.Cevap önemli değil.Hoş bir çözümü var onu görmenizi istedim.

---

x ,$0$ ile $\dfrac {1} {2}$ arasında değer alabiliyor zaten.inceyi göremedim ama : )

---

Cevabı ekledim bu arada müsait olduğunuz da bakarsiniz.

---

bende şöyle bi cevap bekliyodum;

şundan dolayı 1 

bu kadar :)

Answer 1

$1-2x=a^2$ ve $1+2x=b^2$ dersek.

$a+b=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ payda esitlersek.

$a+b=\frac{a^2+b^2}{ab}$ gelir.Buradan $a+b=\frac{2}{ab}$ gelir.Her iki tarafın karesini alırsak.

$a^2+b^2+2ab=\frac{4}{a^2.b^2}$ gelir.Bu ifade.

$2+2ab=\frac{4}{a^2.b^2}=$ eşittir.Sadelestirme yaparsak.

$1+ab=\frac{2}{a^2.b^2}$ gelir.$a.b=u$ dersek.

$u^3+u^2-2=0$ gelir.Bueadan $(u-1).(u^2+u+1)+(u-1).(u+1)=0=(u-1).(u^2+2u+2)=0$ gelir.İkinci ifadenin sıfır olamayacağı açık o zaman ilk ifade sıfır.

$u=1=a.b$ gelir.Buradan $\sqrt{1-4x^2}=1$ ise $x=0$ gelir.