Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3k kez görüntülendi

$a=16^{cosx}$ eşitliğinde x bir gerçek sayıdır.

Buna göre ,a nın alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır ?


$cosx =[-1,1]$ arasında değer alır.a tamsayı olabilmesi içinde  $2^4$ ün üstünü tamsayı yaparak işleme başladım 4 adet buldum..eksiğim nerde ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 3k kez görüntülendi

-1 ve 1i yerine koy.

$\frac{1}{16}≤a≤16$ gelir.

$cosx=\frac04,\frac14,\frac 24,\frac 34,\frac 44$ değerleri için $a$ tam sayıdır.

Mehmet hocamız çözmüş. Yalnız kimyager soru bu şekilde ise ben soruya yanlış gözüyle bakıyorum. Burada x reel sayı ise farklı , açı ise farklı dır. Çünkü cosx ,cosx tir.$cosx^° $ ise bildigimiz trigonometri k değer dir.

cevap 16 tane idi.ama bende mehmet hocama katılıyorum.5 dir

busker hocam sizin görüşünüzde doğrudur bence.x reel sayı ise.cos5 ne anlam ifade eder ?.gibi .d

$cosx$ neden belirli bir ransyonel sayı olmak zorunda olsun ki.
$cos69=u$ bir sayı değeridir.Bu sayı değerini üste yazdığınızda $16^u=7$ olabilir.

Ama $x\in[0,360)$ ise çözüm sayısı değişir.

Kimyager.Elbette biz ne sormak istediklerini anlıyoruz sorudan yani bir çıkarım veya alışkanlık diyelim.Ama bunun matematikte karşılığı yok biliyorsun.Çünkü x herhangi bir reel sayı iken sinx,cosx,tanx gibi ifadeler kendileridirler.Fakat x bir açı değeri dendiği an trigonometrik olarak karşılık bulurlar ve anlamları olur.

Ve en önemlisi alışkanlıktan dolayı yazılan ifadelere bir örnek olması bakımından

Mesela $ sin30\neq sin30^\circ $ .


Mehmet hocam sorun burada başlıyor zaten. x bir gerçel sayı ise mesela cos1 'n bir karşılığı yok ki veya cos 29,8 'n.Bunların trigonometrik anlamı yok ki karşılığını veya aralığını yazalım.

Tabii hocam ben bu şekilde yazılmasına (sorulmasına) itiraz ediyorum.

Eğer bu şekilde yazılıyorsa $16^{cosx} $ ile $16^{elma} $ yazmak arasında bir fark yok 

Benim ki konu dışı soruluş şekliyle ilgili.siz ne dersiniz?

tamam doğru düşünmüşüm bende :).

Bu arada x bir açı değeri olarak alınacaksa( ki öyle olmalı :-)  ) dexor arkadaşımızın yaptığı çözüm doğrudur.Çünkü

$ -1\le cosx^{\circ }\le1 $  olduğundan ifadenin min max aralığını belirtmiş zaten

aradaki tamsayıları elle anca buluyoruz :)

E sonuçta bir aralık bu $ \dfrac{1}{16}\le a\le16  $ aralığında 16 tane tamsayı vardır :-)


peki mehmet hocanın çözümü ?       

Hocamız düzeltmeyi yaptı yukarda $x\in [0,360] $ ve x bir açı ise değişir dedi zaten

tamamdır :)            

20,219 soru
21,752 cevap
73,354 yorum
1,987,656 kullanıcı