$n,k\in\mathbb N$ olmak üzre $n^k > \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} i^k $ durumunu sağlayan en küçük $k$ değerini bulunuz.
$$n^k > 1^k + 2^k + 3^k + 4^k + \dots + (n-2)^k + (n-1)^k$$$$ \iff $$$$1 > \left(\frac 1n\right)^k + \left(\frac 2n\right)^k + \left(\frac 3n\right)^k + \dots + \left(\frac {n-1}n\right)^k$$
$n\to \infty$ içinken eşitsizliğin sağlandığı bariz.
Ayrıca
https://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula
Peki $n,k\in\mathbb N$ olmak üzre $n^k > \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1} i^k $ durumunu sağlayan en küçük $k$ değerini nasıl buluruz?