Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
382 kez görüntülendi

Metod 1:

$$e^{-x^2}$$ çift fonksiyon olduğundan, 


$$2\displaystyle\int_0^\infty e^{-x^2}dx=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx$$


$$I=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx$$ diye tanımlayalım


$$I^2=\left(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx\right)\left(\int_{-\infty}^\infty e^{-y^2} dy\right)$$


Polar koordinatlara çevirirsek;


$$I^2=\displaystyle\int_0^{+2\pi}\int_0^\infty e^{-r^2}r\;\;dr\;d\theta=2\pi\int_0^\infty e^{-r^2}r\;dr$$olur.


$u=r^2$ dönüşümü yaparsak;


$$I^2=\pi\int_0^\infty e^{-u}du=\pi$$


$$I=\sqrt \pi$$


Dolayısıyla integral;


$$2\displaystyle\int_0^\infty e^{-x^2}dx=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx=\pi$$$$\to$$$$\displaystyle\int_0^\infty e^{-x^2}dx=\sqrt\pi/2$$


Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 382 kez görüntülendi

Soru ile icerik farkli gibi.

taylor serileri ile her alt ve üst sınır için yaklaşık değerler bulunabilir fakat belirsiz integral haliyle genel çözüm yapılamaz.Tek söyleyebileceğimiz eğer çözülebilseydi sonucun tek fonksiyon olduğu ve integral sabitinin olmadığıdır.

aynen belırlı ıntegral zaten, düzeltildi.

19,909 soru
21,554 cevap
72,569 yorum
778,556 kullanıcı