Bölen sayısı - Eşitlikler

Question

$x$ tam sayı ve $y$ doğal sayı olmak üzere

$xy+5=x+y$ eşitliğini sağlayan kaç tane $y$ değeri vardır?

Ben önce düzenleme yapıp $y$ parantezine aldım

$\left( x-1\right) y=x-5$ oldu.Daha sonra

$y=\dfrac {x-5} {x-1}$'dir dedim.Sonra $\dfrac {x-5} {x-1}\geq 0$ olur dedim.(Doğal sayı)

Ardından tablo kurdum fakat sonsuz adet y değeri çıktı.Cevap ise tabloda arada kalan $(1,5]$ bölümünün eleman sayısı olan $4$ oluyor.Nerede hata yaptığım bulamadım.

Comments

cevabı ney tam olarak ?

---

cevap anahtarına göre 4müş.

---

büyük eşit 0 dersek 3/4 3/5 filanda almış oluruz.y doğal sayıdır demiş.bende tam çözemedimde o kısmı gördüm .d

---

ama aralıktaki tam sayıları almak istiyorum.Nasıl becereceğiz acaba:D

---

Senin bulduğun aralıktaki her x ,   y i doğalsayı yapmaz.

$1-\frac{4}{x-1}\geq 0$  x e hangi değerleri verebilirsin? 

---

beraber dua edelim 

Answer 1

Sorudaki çözüm doğru fakat daha sonra $\frac{x-5}{x-1}$ ifadesinin ne zaman doğal sayı olduğuna bakmamız lazım.

$\frac{x-5}{x-1}$ doğal sayı (haliyle tam sayı) olması isteniyor

$x-5=\left( x-1\right) \cdot 1-4,$

$\dfrac {x-1} {x-1}-\dfrac {4} {x-1}\in N$ , 

$x=-3,-1,0,5$ olacaktır.