Pozitif bölen sayısı

Question

Bir dogal sayi tanimlayalim. 

Mesela 13860 olsun.

sayinin tam 72 P.B.'i oldugu aşina 

Peki bu sayinin 500'den kucuk ve buyuk kac boleninin oldugunu nasil anlariz?  

Comments

http://matkafasi.com/104606 

Bu sorudaki yorumlari okuyabilirsin.

---

Hocam onu biliyorum karesinde yari yariya geliyor ama benim sorum cok daha farkli

---

Sorun su sekilde mi?

Pozitif bir $n$ sayisi (asal carpanlari ile) verilsin. Bunun pozitif $b$'den kucuk kac  tane pozitif boleni vardir? (Kucugu biince buyukleri de bilinir zaten).

---

Aynen hocam tam ustune bastiniz

---

Bilinen "kolay" bir yolu yok galiba bu sorunun. Yani hepsini bulup sayarsin teker tekre de, bu da pek verimli bir yontem olmaz. Zaten belirli bir sureden sonra bilgisayarla bile sayamazsin.

---

işte hocam guzel kullanisli,pratik bir yontem gelistebilirmiyiz? 

---

Bilmem. Gelistiren olursa iyi bir sonuc bulmus olur diye dusunuyorum. Aristirmak lazim, uzmanlari bu konuda ne kadar ilerleme kaydetmis.

---

Surdan baslayabilirsin: $p$ sayisinin $k$'dan kucuk bolenleri sayisi? 

[0,1) arasliginda 0
[1,p) araliginda 1
p ve buyukleri icin 2


asal kuvvetleri de basit.. iki ve uc asal carpimlarina vs bakabilirsin. Sonra bunlari kuvvetleriyle carpimina.. isler ilerde karisacak..

---

İşin içine asal sayilarda giriyor hocam , bunun uzerinde iyice bir kafa yormam lazim . Tesekkurler

Answer 1

Şu şekilde bulunabilir.Simdi öncelikle tamamı bulunur.

$7.11.2^2.3^2.5=13860$ olduğuna göre $2.2.3.3.2=72$ gelir.

Daha sonra 500den küçük olmasını istiyorsak sayı da atabildigimiz kadar 500 çarpanı atalım.20 çarpanı sayımızda atarsak hala 25 çarpanı kalır 500 ulaşmak için o zaman kalan sayımız da hangi kombinasyonlar 25 küçük bir sayı verir.

$7.11.3^2$ iki durum var $1,21$ onun dışında hep daha büyük olur.

$2.2.3=12$ ise $12-2=10$ gelir.10 tanesi 500 den büyümüş.

Comments

Hocam tesekkurler ama anlamadim ya .. Neden 500 carpanlarini atiyoruz ki? 500 den kucuk olup 500 carpani olmayan sayilar da yok mu?