Question

Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonunun tanımlı olduğu her a gerçel sayısı için

$f(a+1)-f(a)=a-1$

$f(a+2)-f(a)=a+1$

$f(2)=3$

verilere göre $f(15)$ ?

Comments

$f(a+2)-f(a)=a+1$

$f(a+1)-f(a)=a-1$  eşitlikleri taraf tarafa çıkarılırsa $f(a+2)-f(a+1)=2$ olur.  Bu son eşitlikten,

$a=1$ için $f(3)-f(2)=2$

$a=2$ için $f(4)-f(3)=2$

..........

$a=13$ için $f(15)-f(14)=2$ den sonuç bulunur.

---

orayı kaçırmışım sağolun hocam :).bu şekilde f(15)'i 29 buluyoruz.

---

Bu soruda (belki)  bir (yazım) hata(sı) var.

hem her $a\in\mathbb{R}$ için $f(a+1)-f(a)=a-1$

hem de her $a\in\mathbb{R}$ için $f(a+2)-f(a)=a+1$

doğru olamaz. Çünki birinci eşitlikten ($a$ yerine $a+1$ yazarak) $f(a+2)-f(a+1)=a$ elde edilir.  $f(a+1)-f(a)=a-1$ eşitliği ile taraf tarafa toplanırsa  $f(a+2)-f(a)=2a-1$ elde edilir.

Bu nedenle çözümde ve yorumda farklı sonuçlar çıkıyor.

Answer 1

$a=2$ için; 

 $f(4)-f(2)=3,$ $f(4)=6$

$a=4$ için;

  $f(6)-f(4)=5,$ $f(6)=11$

$a=6$ için;

  $f(8)-f(6)=7,$ $f(8)=18$

$a=8$ için;

  $f(10)-f(8)=9,$ $f(10)=27$

$a=10$ için;

$f(12)-f(10)=11,$$f(12)=38$

$a=12$ için;

$f(14)-f(12)=13,f(14)=51$

$a=14$ için;

$f(15)-f(14)=13,f(15)=64$

Comments

yanlış çözüm       

---

Sorun çözümde değil soruda.

---

bende farklı bişeler buldum ilk başta.sizde söyleyince tam oturdu kafama :).sağolun ilginiz için.