Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
151 kez görüntülendi

Metod 1:

$$U=\dfrac{x + x^2 + \dots + x^n - n}{x - 1} = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x^i-1)}{x-1}$$$$=$$$$\displaystyle\sum_{i=1}^n\dfrac{(x^i-1)}{x-1}=\displaystyle\sum_{i=1}^n(x^{i-1}+x^{i-2}+...+x^2+x+1)$$

$$\lim\limits_{x \to 1}U=\lim\limits_{x \to 1}\displaystyle\sum_{i=1}^n(\underbrace{x^{i-1}+...x^2+x+1}_{i\; terim})=\displaystyle\sum_{i=1}^ni=\dfrac{n(n+1)}{2}$$

Metod 2 için ipucu: türev

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 151 kez görüntülendi

Diğer metodlar için aşağıdakiler olabilir;

Taylor polinomu,

L hopital kuralı

Tümevarım

Binomal açılım

Epsilon delta

Bence en kolayı L'hospital kuralıdır.

19,567 soru
21,280 cevap
71,626 yorum
33,061 kullanıcı