Integralin cozulur hali nasil ?

Question

$\int e^{x}.\tan xdx$ integrande laptu kuralini yapilca ifade tekrar cozulmez hale geliyor

Comments

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+e%5Ex+*(tanx)dx

---

Teşekkürler ama bu cozumden bişey anlamadim

---

$e^x\tan x$ in integrali "bildiğimiz" fonksiyonlardan değildir anlamına geliyor (yani, "bildiğimiz" fonksiyonlardan birini elde etmek  için çabalamayın" anlamına geliyor)

"bildiğimiz fonksiyonlar" ın teknik adı: "elemanter fonksiyonlar". Şu demek:

rasyonel fonksiyonlar, cebirsel fonksiyonlar (köklerin daha geneli), trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonlar, logaritma ve üstel fonksiyonlardan (yazdıklarımın bazıları aslında gereksiz) SONLU sayıda işlem( toplama, çıkarma,çarpma, bölme ve bileşke) ile elde edilebilen fonksiyonlar.

Daha net olarak: Hiç bir elemanter fonksiyonun türevi $e^x\tan x$ değildir, 

Yani $\int e^x \tan x\,dx$ bir elemanter fonksiyon değildir.

$_2F_1$  fonksiyonlarının (https://tr.wikipedia.org/wiki/Hipergeometrik_fonksiyon) çok azı elemanter oluyormuş (https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz%27s_list)