Aslında kanıtlamak istediğim şey Schwartz Eşitsizliği. Yani her v,w∈V için |<v,w>|≤ ||v|| ||w||.
Şöyle başladım : Tanım gereği, ||v||=√<v,v> olduğundan,
||v|| ||w|| =√<v,v><w,w>
olur. Kanıtlamak istediğimiz eşitsizliğin iki tarafı da pozitif olduğundan aynı eşitsizliği iki tarafın karesini alarak da gösterebiliriz. Yani :
<v,w> <v,w> ≤ <v,v> <w,w>
olduğunu, yani
<v,w><w,w> ⋅ <w,v><v,v> ≤1
oldğunu göstermeliyiz. Bu da v'nin w'deki izdüşümü ile w'nin v'deki izdüşümünün çarpımının 1'den küçük olduğunu söylüyor. Bunu nasıl kanıtlarız?