Bir satranç tahtasındaki karelere sırasıyla 1,2,22,23,24 sayıları yazılıyor buna göre tüm karelere aynı kural ile sayılar yazılırsa bu sayıların toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır ?
Bu soru matematik yazılımızda soruldu ben 1+2+4+8+16...264'e kadar açtım farkettimki 2+8,4+16 bunun gibi sayılar 10 ile tam bölündüğünden kalan 1'dir dedim siz ne diyorsunuz veya cevabım doğrumudur ?
bir de böyle bir tip sorunun yazılı sınavında sorulmasını öneriyormusnuz ? çünkü her öğrenci ayrı bir çözüm yapmış ve %70'i boş bırakmış.
2n+2n+2=2n(1+4)=5⋅2n olur ve n≥1 ise 10 sayisina tam bolunur.Bu kisim tamam, bunu tam olarak nasil kullandin?
Satranç tahtası 8x8'dir yani 64 kare vardır.
20+21+22+...+263 değerinin birler basamağını arıyoruz.
(2+4+8+16)+(32+64+128+256)+... diye bölündüğünde her 4lü grubun sonunun 0 olduğunu görürüz (tabanı 2 olanlar için)
Burada 63 adet tabanı 2 olan terim varsa 60 tanesi gider ve en sonda elimizde
1+261+262+263 kalır bunları da mod10 a göre açarsak
1+2+4+8 gelir
bu da mod10'a göre 5 eder.
64 kare varsa 264'e kadar gitmez ki dostum. 20+21+...+263 olmak üzere 63te biter.
evet ya farkedemedim onu gitti 10 puan
Sıkıntı yapma,olur arada öyle şeyler.Soru çözmeye devam bu konuda dikkatli olursak zaten soru kaçmaz.
saymaya 0 dan başlamalıydın. 64 yerine 63 olacaktı.
baykus adlı üyenin cevabı doğru. Cevap 5 olmalıydı.
1+2+22+⋅+2n=2n+1−1 olur. Bunu gosterebilirsiniz. Ayrica a≠1 icin 1+a+a2+⋯+an=an−1a−1 olur, daha genel olarak. Buradan da sonucu bulabilirdin.tek tek gitme dahaiyi olmus: 2n+2n+1+2n+2+2n+3=2n(1+2+4+8)=15⋅2n olur ve n≥1 icin 10'a bolunur.Son ufak hatan harici bir sorun yok. O da basit bir hata.