Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
805 kez görüntülendi

Bir satranç tahtasındaki karelere sırasıyla 1,2,22,23,24 sayıları yazılıyor buna göre tüm karelere aynı kural ile sayılar yazılırsa bu sayıların toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır ?

Bu soru matematik yazılımızda soruldu ben 1+2+4+8+16...264'e kadar açtım farkettimki 2+8,4+16 bunun gibi sayılar 10 ile tam bölündüğünden kalan 1'dir dedim siz ne diyorsunuz veya cevabım doğrumudur ?

bir de böyle bir tip sorunun yazılı sınavında sorulmasını öneriyormusnuz ? çünkü her öğrenci ayrı bir çözüm yapmış ve %70'i boş bırakmış.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (124 puan) tarafından  | 805 kez görüntülendi

2n+2n+2=2n(1+4)=52n olur ve n1 ise 10 sayisina tam bolunur.

Bu kisim tamam, bunu tam olarak nasil kullandin?

Satranç tahtası 8x8'dir yani 64 kare vardır.

20+21+22+...+263 değerinin birler basamağını arıyoruz.

(2+4+8+16)+(32+64+128+256)+... diye bölündüğünde her 4lü grubun sonunun 0 olduğunu görürüz (tabanı 2 olanlar için)

Burada 63 adet tabanı 2 olan terim varsa 60 tanesi gider ve en sonda elimizde

1+261+262+263 kalır bunları da mod10 a göre açarsak 

1+2+4+8 gelir 

bu da mod10'a göre 5 eder.

hocam 20,21,22......264'e kadar gittiğini gördüm 2.,4. sıradaki ve 3.,5. sıradaki sayıların toplamının 10 ile bölümünden kalan 0 olacağını ve böyle devam edeceğini düşündüm kağıdada alt taraftan çizgi çekerek gösterdim.

64 kare varsa 264'e kadar gitmez ki dostum. 20+21+...+263 olmak üzere 63te biter.

evet ya farkedemedim onu gitti 10 puan

Sıkıntı yapma,olur arada öyle şeyler.Soru çözmeye devam bu konuda dikkatli olursak zaten soru kaçmaz.

saymaya 0 dan başlamalıydın. 64 yerine 63 olacaktı.

baykus adlı üyenin cevabı doğru. Cevap 5 olmalıydı.

1+2+22++2n=2n+11 olur. Bunu gosterebilirsiniz. Ayrica a1 icin 1+a+a2++an=an1a1 olur, daha genel olarak. Buradan da sonucu bulabilirdin.

tek tek gitme dahaiyi olmus: 2n+2n+1+2n+2+2n+3=2n(1+2+4+8)=152n olur ve n1 icin 10'a bolunur.

Son ufak hatan harici bir sorun yok. O da basit bir hata.

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,660,163 kullanıcı