Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.3k kez görüntülendi

x^x = 2(mod11) ise x'in en küçük değeri nedir?

x=6 ya kadar denedim ama bir yere varamadım yardımcı olur musunuz

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.3k kez görüntülendi

Bu siteye girip asagidaki kodu calistirirsan 39 ve 73un sagladigini gorursun. Ben 100e kadar baktim, daha fazla da bakilabilir.

Soruyu tam metin olarak paylasabilir misin?



Kod:

for n:=1 to 100 do
n,(n^n-2) mod 11;
end for;

Soru tam olarak bu şekilde ama çözüm gerekiyor 

Soru "x=?" boyle mi bitiyor?

@koe1k, cozum ayri is. Kod diyor ki: bunun 1 ile 100 arasinda iki cozumu var. Tum dogal sayilarda daha fazladir muhtemelen. Soruda sorulan nedir? : x degerini bulunuz? En kucuk x degerini bulunuz? Tum x degerlerini bulunuz? ...

Hocama sordum en küçük değerini istiyormuş düzelttim soruda.

Diger Turlu hatali/eksik cunku (x+110)x+110xxmod11.

cevaplar için teşekkürler anladım :)

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben bu soruyu nn2mod13 icin cozup tum tam sayi cozumlerini verecegim. Bu sekilde genel cozumun de nasil yapilacagi hissedilir.

___________________________________________________________

1) Bu sistemin bir cozumu var ise sonsuz tane cozumu vardir:

Bunu gormek icin iki bilgi kullanacagiz: 


1a) k bir tam sayi olmak uzere n+13knmod13 saglanir.


1b) n ile 13 aralarinda asal olmak uzere n12=1mod13 saglanir. (Cunku 13 asal bir sayi).

Dolayisi ile (n+1213)n+1213 ilkinden dolayi nn+1213 ifadesine ve ikincisinden dolayi nn ifadesine denk olur. Bu da bize bir cozum var ise sonsuz tane cozum olacagini verir. 

__________________________________________

2) 2amod13 degerlerini inceleyelim. Sirasiyla 2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7,1 olur. Dolayisiyla her 13 ile arasinda asal bir n icin a{1,,12} vardir ki  n2amod13 olur. O zaman nn(2a)n=2an21mod13 icin cozum bulmaya calisalim.

______________________________

3) 2a dedigiklerimiz mod13 icerisinde periodu 12 olan bir dizi..  Dolayisi ile an1mod12 olmali. 

________________________________

4) Demek ki a ile 12 arasinda asal olmali. Bu da bize a{1,5,7,11} olmasi gerektigini soyler. 

________________________________

5) Bu a degerine karsilik gelen n degerleri (2. maddeye bakiniz)

a=1 ise n212mod13
a=5 ise n256mod13
a=7 ise n2711mod13
a=11 ise n2117mod13

olur....

__________________

6) (3. maddede) an1mod12 olmali demistik. (5. madde ile) 

a=1 ise an1(2+13k)2+kmod12
a=5 ise an5(6+13k)6+5kmod12
a=7 ise an7(11+13k)5+7kmod12
a=11 ise an11(7+13k)5+11kmod12

___________________________

7) Sonuclarin 1'e denk olmasini istedigimizden 

a=1 ise k11mod12
a=5 ise k11mod12
a=7 ise k8mod12
a=11 ise k4mod12

_______________________________

8) Dolayisi ile

a=1 ise n{2+13(11+12k)|kZ}={145+156k|kZ}
a=5 ise n{6+13(11+12k)|kZ}={149+156k|kZ}
a=7 ise n{11+13(8+12k)|kZ}={115+156k|kZ}
a=11 ise n{7+13(4+12k)|kZ}={59+156k|kZ}

olur ve birlesimleri tum cozumleri verir. 

(25.6k puan) tarafından 
20,315 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,881,574 kullanıcı